高中数学人教版新课标A选修2-21.7定积分的简单应用学案设计

【学习目标】

1．了解定积分的几何意义及微积分的基本定理；

2．掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题；

 3．热心用数学解物理题，体会学数学的乐趣。

【重点难点】

重点：定积分在物理中的应用

难点：定积分在物理中的应用

【自主学习】

知识链接：   

1．定积分的几何意义：表示轴，曲线及直线，之间的各部分面积的代数和，在轴上方的面积取    ，在轴下方的面积取    。  

2．微积分基本定理：如果函数是上的连续函数，并且         ，那么。或写成                          

3．曲线y = x2 + 2x直线x = – 1，x = 1及x轴所围成图形的面积为（    ）  

A．          B．2         C．         D．

4．作变速直线运动的物体所经过的路程，等于其速度函数在时间区间上的        

5．一物体在恒力的作用下作直线运动，如果物体沿着与相同的方向移动了，则力所作的功为        

【合作释疑】

合作探究一：变速直线运动的路程

例1．（1）质点直线运动瞬时速度的变化为v (t) = – 3sin t，则 t1 = 3至t2 = 5时间内的位移是              。（只列式子）  

    （2）变速直线运动的物体的速度v (t) = 5 – t2，初始位置S (0) = 1，前2s所走过的路程为           

例2. 教材58页例3

方法总结：

合作探究二：变力作功

思考：

1．如果物体沿恒力F (x)相同的方向移动，那么从位置x = a到x = b力所做的功W =          ．

2．如果物体沿与变力F (x)相同的方向移动，那么从位置x = a到x = b变力所做的

功          ．（能用定积分表示吗？）

例1．          阅读教材59页例4

【巩固训练，整理提高】

一．例题讲解

例3．一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度紧急刹车至停止。求：

（1）从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间（）；

（2）紧急刹车后火车运行的路程（）。

变式训练（实验班）证明：把质量为m（单位kg）的物体从地球的表面升高h（单位：m）处所作的功W = ，其中G是地球引力常数，M是地球的质量，是地球的半径。

证明：

二．通过本节课的学习，你有哪些收获？

1．知识上

2．思想方法上

3．反思（学生自填本节课不懂的地方或错题）

三．巩固训练题

1. 物体以速度作直线运动，它在到这段时间内的位移是（    ）

    A．9      B．18          C．27      D．36

2．如果力能拉长弹簧，为了将弹簧拉长，所耗费的功为（    ）

A.        B.       C.        D.

3．一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度，则列车刹车后前进多少米才能停车？（    ）

A．405      B．540          C．810      D．945

4．（实验班）在底面积为的圆柱形容器中盛有一定量的气体，在等温条件下，由于气体的膨胀，把容器中的一个活塞（面积为）从点处推到处，计算在移动过程中，气体压力所做的功。

【作业】    1.教材60页练习1.7A组第2—5题2.