数学1.1变化率与导数学案及答案

这是一份数学1.1变化率与导数学案及答案，共2页。学案主要包含了学习目标，重点难点，自主学习，合作释疑，巩固训练，整理提高等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法【重点难点】重点：利用导数求单调性难点：利用导数求单调性【自主学习】1．基本初等函数的导数公式  2．曲线切线的求法 阅读教材页思考上，并回答下面问题：1、函数的单调性与函数的导数的关系 2、利用导数研究函数的单调性的优点 【合作释疑】探究一：回顾函数单调性的定义，并思考某个区间上函数的平均变化率的几何意义与其导数正负的关系。 探究二：归纳函数单调性的求导步骤。  【巩固训练，整理提高】一．例题例1．判断下列函数的单调性，并求出单调区间（1）                 （2） （3）       （4）   例2．完成教材页例3-------并探讨P26的“思考” （实验班）例3  判断函数f (x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1的单调性．    二．练习1．命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的，则甲是乙的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件    D．既不充分也不必要条件2．若在区间(a，b)内，f′(x)>0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有(　　)A．f(x)>0            B．f(x)<0         C．f(x)＝0          D．不能确定3．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　)A．sin x            B．xex          C．x3－x          D．ln x－x4．函数f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上是(　　)A．增函数              B．减函数         C．先增后减            D．不确定5．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间是____________．6．求函数f(x)＝2x2－ln x的单调区间．  （7~12实验班）7．定义在R上的函数f(x)，若(x－1)·f′(x)<0，则下列各项正确的是(　　)A．f(0)＋f(2)>2f(1)  B．f(0)＋f(2)＝2f(1)  C．f(0)＋f(2)<2f(1)  D．f(0)＋f(2)与2f(1)大小不定8．函数y＝ax－ln x在(，＋∞)内单调递增，则a的取值范围为(　　)A．(－∞，0]∪[2，＋∞)      B．(－∞，0]   C．[2，＋∞)         D．(－∞，2]9．已知f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在R上是减函数，则a的取值范围为________．10．使y＝sin x＋ax在R上是增函数的a的取值范围为____________．11.(1)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,2]，求b，c的值；(2)设f(x)＝ax3＋x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围．    12．已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．    三．课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？ 【作业】教材第26页第1题