高中数学人教版新课标A选修2-21.1变化率与导数导学案

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.1变化率与导数导学案，共8页。

课前预习学案
一．预习目标
1．会由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、、、的导数公式；
2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．
二．预习内容
1.用导数定义求函数在一点处的导数的一般步骤是：
（1）
（2）
（3）
2．利用上述步骤求函数当时的导数，并说明其几何意义。
.
三．提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
课内探究学案
一．学习目标
1．会应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、、、的导数公式；
2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数
二．学习过程
（一）。复习回顾
用导数定义求函数在一点处的导数的一般步骤是：
（1）
（2）
（3）
（二）。提出问题，展示目标
我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数，如何求它的导数呢？
由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．
（三）、合作探究
1．利用导数定义求函数的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。
2．利用导数定义求函数的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。
[来源:高考学习网XK]
3．利用导数定义求函数的导数，并试从几何角度和物理角度解释导数的意义。
4．利用导数定义求函数的导数。
5．利用导数定义求函数的导数。
6．你能从一般角度推广函数的导数吗？
[来源:学&科&网]
（四）例题精析
例题：在同一坐标系中画出函数的图像，并根据导数的定义，求出它们的导数。
从图像上看，它们的导数分别是什么？
这三个函数中哪一个增加的最快？哪一个增加的最慢？
函数增（减）的快慢与什么有关？
三．反思总结
1.几个常用的函数的导数为：
2.可以推广的一般结论为：
四．当堂检测：
画出函数的图像，根据图像描述它的变化情况，并求出曲线在点处的切线方程。
学校： 临清一中 学科：数学 编写人：马长琴 审稿人：张林
1.2.1几个常用函数的导数
一．教学目标：
1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、、、的导数公式；
2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．
二．教学重点，难点
重点：四种常见函数、、、的导数公式及应用
难点： 四种常见函数、、、的导数公式
三．教学过程：
（一）．创设情景
我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数，如何求它的导数呢？
由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．
（二）．新课讲授
1．函数的导数
根据导数定义，因为
所以
表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为0．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．
2．函数的导数
因为
所以
表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为1．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．
3．函数的导数
因为
所以
表示函数图像上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为．
4．函数的导数
因为
所以
5．函数的导数
所以
6推广：若，则
（三）例题精析
例题：在同一坐标系中画出函数的图像，并根据导数的定义，求出它们的导数。
从图像上看，它们的导数分别是什么？[来源:学.科.网]
这三个函数中哪一个增加的最快？哪一个增加的最慢？
函数增（减）的快慢与什么有关？
解 ：略
（四）课堂练习：
画出函数的图像，根据图像描述它的变化情况，并求出曲线在点处的切线方程。
四．回顾总结
五．布置作业疑惑点
疑惑内容
函数
导数
函数
导数
函数
导数
函数
导数
函数
导数
函数
导数