高中数学人教版新课标A选修2-21.1变化率与导数导学案

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.1变化率与导数导学案，共6页。学案主要包含了学习目标等内容，欢迎下载使用。
1.1.3  导数的几何意义班级：____________姓名：_____________学号：___________【学习目标】 1．通过作函数图像上过点的割线和切线，直观感受由割线过渡到切线的变化过程。2．掌握函数在某一处的导数的几何意义，进一步理解导数的定义。            3．会利用导数求函数曲线上某一点的切线方程。一、知识要点填空：1．对于函数的曲线上的定点和动点，直线称为这条函数曲线上过点的一条__________；其斜率＝_________________；当时，直线就无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线PT称为过P点的__________；其斜率＝________________=___________________（其中），切线方程为________________________________；过函数曲线上任意一点的切线最多有__________条，而割线可以作_______条。2．函数的平均变化率的几何意义是___________________________；函数的导数的几何意义是______________________________。3．当函数在处的导数，函数在附近的图像自左而右是__________的，并且的值越大，图像上升的就越________；当函数在处的导数，函数在附近的图像自左而右是__________的，并且的值越小，图像下降的就越________；，函数在附近几乎______________________。   二、知识点实例探究：例1．          如图（见课本.5），试描述函数在附近的变化情况。 变式 根据下列条件，分别画出函数图像在这点附近的大致形状：（1）；（2）；（3）。      例2．如图（见课本.6）已知函数的图像，试画出其导函数图像的大致形状。       变式：根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。（1）汽车在笔直的公路上匀速行驶；（2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶；（3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；          例3．已知曲线上的一点，求（1）点P处切线的斜率；（2）点P处的切线方程。       变式：已知曲线，求与直线垂直，并与该曲线相切的直线方程。     作业：1．曲线在处的（    ）A   切线斜率为1   B  切线方程为 C   没有切线  D 切线方程为2．已知曲线上的一点A（2，8），则点A处的切线斜率为（   ）A   4    B    16    C    8    D    23．函数在处的导数的几何意义是（   ）A   在点处的函数值   B   在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C   曲线在点处的切线的斜率  D   点与点（0，0）连线的斜率4．已知曲线上过点（2，8）的切线方程为，则实数的值为（   ）A   －1    B    1      C    －2    D    25．若，则＝（    ）A   －3    B    －6    C    －9    D    －126．设为可导函数，且满足条件，则曲线在点（1，1）处的切线的斜率为（    ）A    2    B    －1    C        D    －27． 已知曲线上的两点A（2，3），，当时，割线AB的斜率是__________，当时，割线AB的斜率是__________，曲线在点A处的切线方程是________________________。8．．如果函数在处的切线的倾斜角是钝角，那么函数在附近的变化情况是__________________。9．在曲线上过哪一点的切线，（1）平行于直线；（2）垂直于直线；（3）与轴成的倾斜角；（4）求过点R（1，－3）与曲线相切的直线。                  自       助       餐1．一木块沿某一平面自由下滑，测得下滑的水平距离与时间之间的函数关系为，则秒时，此木块在水平方向上的瞬时速度为（   ）A   2    B    1    C        D    2． 已知曲线上一点P，则过点P的切线的倾斜角为（    ）A        B        C        D    3．曲线在P点处的切线平行于直线，则此切线方程为（    ）A       B      C      D  或4．已知曲线在点P（1，4）处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为（    ）A  或     B    C   或    D   以上都不对5．曲线与在他们交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积为_______。6．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则的值为___________。7．已知曲线。（1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；（2）第（1）小题中的切线与C是否还有其它的公共点。     8．已知曲线上两点。求：（1）曲线在P点、Q点处的切线的斜率；（2）曲线在P、Q点的切线方程。      9．已知点M（0，－1），F（0，1），过点M的直线与曲线在处的切线平行。（1）求直线的方程；（2）求以点F为焦点，为准线的抛物线C的方程。       10．判断下列函数在的切线是否存在，若存在，求出切线方程，否则说明理由。（1）；（2）；（3）；（4）。       1－4   CBDC   5．   6．  7．（1）（2）有  8．（1）在P、Q两点的斜率分别为1，；（2）在P处的切线方程为；（2）在Q处的切线方程为。9．（1）；（2）；10（1）；（2）在处不可导，但切线为；（3）在处不可导，没有切线；（4）在处不可导，但切线为。