高中人教版新课标A1.1分类加法计数原理与分步乘法计.导学案

【学习目标】

1．理解两个计数原理的特征；

2．根据实际问题的情境恰当利用两个原理进行计数.

[知识点总结]

1．     分类加法计数原理的特征是：

分类时注意：

分步乘法计数原理的特征是：

分步时注意：

[典型习题]

例1  三边长均为整数，且最长边长为11的三角形有多少个？

练习1(1)从1到300的自然数中，完全不含有数字3的有多少个？

(2)在小于10000的自然数中，含有数字1的数有多少个？

例2从－1,0，1,2这四个数中选出三个不同的数作为二次函数的系数，可组成不同的二次函数共有多少个？其中不同的偶函数有多少个？

练习2从0,1，2，3,5,7，11中任取3个元素分别作为直线方程中的所得经过原点的直线有多少条？

例3　如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为(　)

     A. 180    B. 160    C. 96    D. 60

若变为图二,图三呢?

练习3

 (1)如果一条直线与一个平面垂直，那么称直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是＿＿

(2)将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有5种颜色可使用，求不同的颜色方案总数.

4　三只口袋分别装有5个白球， 6个黑球，7个红球.若每次从中取出两个不同颜色的小球，共有多少种不同的取法？

练习4 (1) 一个蚂蚁沿长方体的棱从到的最近的路线有多少条？

(2)甲、乙两个自然数的最大公约数是60，则甲、乙两数的公约数有多少个？

小结:

反思: