人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积导学案

这是一份人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积导学案，共4页。学案主要包含了课前准备，新课导学，小结反思等内容，欢迎下载使用。
§2.4.1平面向量的数量积的物理背景及含义 学习目标1. 在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；2. 掌握数量积的运算式及变式；掌握并能熟练运用数量积的运算律；掌握模长公式.  学习过程一、课前准备（预习教材P103—P105）复习：如右图，如果一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功W=              ，其中是与的夹角.  二、新课导学※ 探索新知探究：平面向量数量积的含义问题1：功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定，这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢？ 1、平面向量数量积的定义：已知两个______向量，我们把______________叫的数量积。（或________）记作_________即＝___________________其中是的夹角。__________叫做向量方向上的______。我们规定：零向量与任意向量的数量积为____。 问题2：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正？什么时候为负？ 2、平面向量数量积的性质：设均为非零向量：①___________②当同向时，＝________　当反向时，＝_______ _，特别地，=______或___________。③___________        _              ④_______        ____⑤.的几何意义：_____________   ________。问题3：运算律和运算紧密相连，引进向量数量积后，自然要看一看它满足怎么样的运算律，同学们能推导向量数量积的下列运算律吗？ 3、向量的数量积满足下列运算律：已知向量与实数。①＝___________；②＝___________；③＝___________。 问题4：我们知道，对任意，恒有， 对任意向量，是否也有下面类似的结论？⑴                   ；  ⑵                   . ※ 典型例题例1、已知，，且与的夹角，求.      变式1：若，，且，则是多少？    变式2：若，，且，则是多少？    变式3：若，，且与的夹角，求。   变式4：若，，且，求与的夹角。  2、在平行四边形中，，，，求.           变式：判断下列命题的真假，并说明理由.（1）中，若，则是锐角三角形；（2）中，若，则是钝角三角形；（3）为直角三角形，则.     三、小结反思1、平面向量数量积的含义与物理意义，2、性质与运算律及其应用。3、平面向量数量积的概念  学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、已知，，与的夹角为，求：⑴；⑵；⑶；⑵       .     2. 已知与的夹角为，且，则为（    ）  A.    B.    C.     D.  3 已知，且与垂直，则与的夹角为（    ）  A.     B.     C.     D.  4. 已知，则=       ， =       .        课后作业1、已知，且与不共线，为何值时，向量与互相垂直？         2. 设是两个单位向量，其夹角为，求向量与的夹角.