高中数学第二章 平面向量2.4 平面向量的数量积导学案

§2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

1. 在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）；

2. 理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.

【学习过程】

一、自主学习

（一）知识链接：复习：1.向量与的数量积=            .

2.设、是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则

①               ；②            ；③                  .

（二）自主探究：（预习教材P106—P108）

探究：平面向量数量积的坐标表示

问题1：已知两个非零向量，怎样用与的坐标表示呢？

1.　平面向量数量积的坐标表示

已知两个非零向量　　　　      　（坐标形式）。

这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于　　　　　　　　         　　。

问题2：如何求向量的模和两点，间的距离？

2.平面内两点间的距离公式

（１）设则________________或________________。

（２）若，，则=___________________（平面内两点间的距离公式）。

问题3：如何求的夹角和判断两个向量垂直？

3．两向量夹角的余弦：设是与的夹角，则＝_________＝_______________

向量垂直的判定：设则_________________

二、合作探究

1、已知

（1）试判断的形状，并给出证明.     （2）若ABDC是矩形，求D点的坐标。

2、已知，求与的夹角.

变式：已知______________.

三、交流展示

1、若，，则=                

2、已知，，若，试求的值.

3、已知，当k为何值时，

（1）垂直？（2）平行吗？它们是同向还是反向？

四、达标检测（A组必做，B组选做）

A组：1. 已知，，则等于（    ）

  A.        B.        C.       D.

2. 若，，则与夹角的余弦为（    ）

  A.        B.       C.      D.

3. ，，则=                 ，

4.已知向量，，若，则            。

5.已知四点，，，求证：四边形是直角梯形.

B组：1. 已知，，，且，，求：

（1）；                  （2）、的夹角.

2. 已知点和，问能否在轴上找到一点，使，若不能，说明理由；若能，求点坐标.

3. 已知＝(，－1)，＝. (1)求证：⊥；

(2)若存在不同时为0的实数k和t，使＝＋(t－3) ，＝－k＋t，且⊥，试求函数关系式k＝f(t)；

(3)求函数k＝f(t)的最小值．