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    高二数学新课程《1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理》导学案(新人教A版)选修2-3
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    高二数学新课程《1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理》导学案(新人教A版)选修2-301
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    高中数学人教版新课标A选修2-31.1分类加法计数原理与分步乘法计.学案

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    这是一份高中数学人教版新课标A选修2-31.1分类加法计数原理与分步乘法计.学案,共3页。学案主要包含了预习目标,预习内容,反思总结,当堂检测等内容,欢迎下载使用。

    1.1. 两个原理

    课前预习学案

    一、预习目标

    准确理解两个原理,弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。

    二、预习内容

    分类计数原理:完成一件事, n类方式, 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法,……,在第n类方式,中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=                              种不同的方法.

    分步计数原理:完成一件事,需要分成n             ,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有

     N=                      种不同的方法。

     

    课内探究学案

    一、       学习目标

    二、       准确理解两个原理,弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。

    学习重难点:

    教学重点:两个原理的理解与应用

    教学难点:学生对事件的把握

    二、学习过程

    情境设计

    1、从学校南大门到图艺中心有多少种不同的走法?

    2、从学校南大门经图艺中心到食堂有多少种不同的走法?(请画分析图)

    3、课件中提供的生活实例。

    新知

    分类计数原理:完成一件事, n           , 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法,……,在第n类方式,中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=                     种不同的方法.

    分步计数原理:完成一件事,需要分成n          ,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有

     N=                    n种不同的方法。

    巩固原理

    例1、某班共有男生28名,女生20名,从该班选出学生代表参加校学代会。

    (1)若学校分配给该班1名代表,有多少不同的选法?

    (2)若学校分配给该班2名代表,且男、女代表各一名,有多少种不同的选法?

    解:        

     

     

     

     

    练习1、乘积展开后共有多少项?

     

     

     

     

    例2(1)在下图(1)的电路中,只合上一只开关以接通电路,有多少种不同的方法?

    (2)在下图(2)的电路中,合上两只开关以接通电路,有多少种不同的方法?

            (1)

    (2)

    例3、为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中,

    (1)密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个?

    (2)密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个?

    (3)密码为4~6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个?

    解:

     

     

    例4、用4种不同颜色给下图示的地图上色, 要求相邻两块涂不同的颜色, 共有多少种不同的涂法?

    解:

     

    三、反思总结

       1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本,也是最重要的原理,是解答排列、组合问题,尤其是较复杂的排列、组合问题的基础.

    2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是分类还是分步,也就是说分类时,各类办法中的每一种方法都是独立的,都能直接完成这件事,而分步时,各步中的方法是相关的,缺一不可,当且仅当做完个步骤时,才能完成这件事.

    四、当堂检测

    课本P9:练习1--5

    课后练习与提高

    一、选择题

    1.将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有(  ).

      A.   B. 种  C. 种  D.

    2.将4个不同的小球放入3个不同的盒子,其中每个盒子都不空的放法共有(  ).

      A.   B. 种  C.18种  D.36种

    3.已知集合 ,从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是(  ).

      A.18  B.10  C.16  D.14

    4.用1,2,3,4四个数字在任取数(不重复取)作和,则取出这些数的不同的和共有(  ).

      A.8个  B.9个  C.10个  D.5个

    二、填空题

      1.由数字2,3,4,5可组成________个三位数,_________个四位数,________个五位数.

      2.用1,2,3…,9九个数字,可组成__________个四位数,_________个六位数.

    3.商店里有15种上衣,18种裤子,某人要买一件上衣或一条裤子,共有_______种不同的选法.要买上衣、裤子各一件,共有_________种不同的选法.

    4.大小不等的两个正方体玩具,分别在各面上标有数字1,2,3,4,5,6,则向上的面标着的两个数字之积不小于20的情形有_______种.

    三、解答题

      1.从1,2,3,4,7,9中任取不相同的两个数,分别作为对数的底数和真数,能得到多少个不同的对数值?

      

     

      2.在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中,与正八边形有公共边的有多少个?

     

     

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