高中数学人教版新课标A选修2-31.1分类加法计数原理与分步乘法计.学案

1.1. 两个原理

课前预习学案

一、预习目标

准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。

二、预习内容

分类计数原理：完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=                              种不同的方法.

分步计数原理：完成一件事,需要分成n个             ，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有

 N=                      种不同的方法。

课内探究学案

一、       学习目标

二、       准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。

学习重难点：

教学重点：两个原理的理解与应用

教学难点：学生对事件的把握

二、学习过程

情境设计

1、从学校南大门到图艺中心有多少种不同的走法？

2、从学校南大门经图艺中心到食堂有多少种不同的走法？（请画分析图）

3、课件中提供的生活实例。

新知

分类计数原理：完成一件事, 有n类           , 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=                     种不同的方法.

分步计数原理：完成一件事,需要分成n个          ，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有

 N=                    n种不同的方法。

巩固原理

例1、某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。

（1）若学校分配给该班1名代表，有多少不同的选法？

（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？

解：        

练习1、乘积展开后共有多少项？

例2（1）在下图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？

（2）在下图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？

        （1）

（2）

例3、为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中,

（1）密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个?

（2）密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个?

（3）密码为4～6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个?

解：

例4、用4种不同颜色给下图示的地图上色， 要求相邻两块涂不同的颜色， 共有多少种不同的涂法？

解：

三、反思总结

   1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础.

2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事.

四、当堂检测

课本P9：练习1--5

课后练习与提高

一、选择题

1．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（  ）．

　　A． 种 　　B． 种　　C． 种　　D． 种

2．将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有（  ）．

　　A．种 　　B． 种　　C．18种　　D．36种

3．已知集合 ， ，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（  ）．

　　A．18　　B．10　　C．16　　D．14

4．用1，2，3，4四个数字在任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有（  ）．

　　A．8个　　B．9个　　C．10个　　D．5个

二、填空题

　　1．由数字2，3，4，5可组成________个三位数，_________个四位数，________个五位数．

　　２．用1，2，3…，9九个数字，可组成__________个四位数，_________个六位数．

３．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有_______种不同的选法．要买上衣、裤子各一件，共有_________种不同的选法．

４．大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的面标着的两个数字之积不小于20的情形有_______种．

三、解答题

　　1．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，能得到多少个不同的对数值？

  2．在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有多少个？