高中数学人教版新课标A必修52.1 数列的概念与简单表示法教课ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修52.1 数列的概念与简单表示法教课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了自学导引，一定顺序，每一个数，第n项，序号n，名师点睛，变式1，变式2，变式3等内容，欢迎下载使用。
【核心扫描】 1．数列通项公式的应用．(重点) 2．求数列的通项公式．(难点)
数列的概念(1)数列：按照_________排列的一列数称为数列；数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}．(2)项：数列中的_________叫做这个数列的项．排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做_____)，排在第n位的数称为这个数列的_______．
：数列与数集有什么不同？提示：数列中的数是有序的，而数集中的数是无序的，数列中的数可以相同而数集中的数是互异的．
数列的分类(1)根据数列的项数可以将数列分为两类：①有穷数列——项数_____的数列．②无穷数列——项数_____的数列．(2)按照数列的每一项随序号变化的情况分类：①递增数列——从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列；②递减数列——从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列；③常数列——各项_____的数列；④摆动数列——从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
：1,2,3,4和1,2,3,4，…是相同的数列吗？提示：不是．数列1,2,3,4表示有穷数列，而1,2,3,4，…表示无穷数列．
数列的通项公式如果数列{an}的第n项与______之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．另外，数列还可以用列表法、图象法、递推公式法等表示．
数列概念的理解(1)有序性：如1,2,3与3,2,1是不同的数列．(2)可重复：如2,2,2是一个数列．(3){an}与an是两个不同的概念：{an}表示数列a1，a2，…，an，…，而an只表示数列{an}的第n项．(4)数列与数集是两个不同的概念，它们主要区别在于：集合中的元素具有无序性和互异性，数列中的项是有序的且可以相同，即如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列，另一方面，同一个数在数列中可以重复出现．
数列的通项公式(1)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式．如的近似值，精确到1,0.1,0.01，…所构成的数列1,1.4,1.41，…就没有通项公式．(2)有通项公式的数列，其通项公式在形式上不一定是唯一的．如数列－1,1，－1,1，…，它可以写成an＝(－1)n，也可以写成an＝(－1)n＋2等．(3)熟记一些基本数列的通项公式，如：①数列－1,1，－1,1，…的通项公式是an＝(－1)n；②数列1,2,3,4，…的通项公式是an＝n；③数列1,3,5,7，…的通项公式是an＝2n－1；④数列2,4,6,8，…的通项公式是an＝2n；⑤数列1,2,4,8，…的通项公式是an＝2n－1；⑥数列1,4,9,16，…的通项公式是an＝n2.
题型一　数列的有关概念
下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明理由．(1){0,1,2,3,4}是有穷数列；(2)所有自然数能构成数列；(3)－3，－1,1，x,5,7，y,11是一个项数为8的数列；(4)数列1,3,5,7，…，2n＋1，…的通项公式是an＝2n＋1.[思路探索] 紧扣数列的有关概念完成判断．
解　(1)错误．{0,1,2,3,4}是集合，不是数列．(2)正确．如将所有自然数按从小到大的顺序排列．(3)错误．当x，y代表数时为项数为8的数列；当x，y中有一个不代表数时，便不是数列，这是因为数列必须是由一列数按一定的次序排列所组成．(4)错误．数列1,3,5,7，…，2n＋1，…的第n项为2n－1，故通项公式为an＝2n－1.
(1)数列的项与项数数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，它是一个函数值，即f(n)；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值f(n)对应的自变量的值，即n.(2)数列表示法的理解数列{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，不是表示一个集合，只是借用了集合的表示形式，与集合表示有本质的区别．
已知下列数列：(1)2 000,2 004,2 008,2 012；其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，摆动数列是________，周期数列是________(将合理的序号填在横线上)．
解析　(1)是有穷递增数列；(3)是无穷递减数列；(4)是摆动数列，也是无穷数列；(5)是摆动数列，是无穷数列，也是周期数列，最小正周期为4.答案　(1)　(2)(3)(4)(5)　(1)(2)　(3)　(4)(5)　(5)
根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．(1)－1,7，－13,19，…；[思路探索] 应多角度、全方位地观察，寻找各项之间以及它们与序号n之间的内在联系．
题型二　根据数列的前几项写出通项公式
解　(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．
此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法．具体方法为：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同．对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系．
写出下列数列的一个通项公式：(1)3,5,9,17,33，…；(4)9,99,999,9 999，….解　(1)中3可看做21＋1,5可看做22＋1,9可看做23＋1,17可看做24＋1,33可看做25＋1，….所以an＝2n＋1.
(4)注意到各项分别加1后，变为10,100,1 000,10 000，…，∴an＝10n－1.
已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n.(1)写出数列的第4项和第6项；(2)问－49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由．【解题流程】[规范解答] (1)根据an＝3n2－28n，a4＝3×42－28×4＝－64，a6＝3×62－28×6＝－60.(6分)(2)令3n2－28n＝－49，即3n2－28n＋49＝0，
题型三　数列通项公式的应用
【题后反思】 (1)数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项．(2)判断某数值是否为该数列的项，先假设是数列的项，列出方程，若方程的解为正整数(项数)，则是该数列的项；若方程无解或解不是正整数，则不是数列的项．
已知数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋29n＋3，求数列{an}的最大项．[错解] 由已知，得
误区警示　忽略数列中n的取值范围而致误
可以将数列的通项公式看作函数，因为n为项的序号，所以定义域为正整数集，解题时往往忽略这一点，误认为定义域为R而导致出错．
数列是一个特殊的函数，在用函数的有关知识求解数列问题时，要注意它的定义域是N*(或它的有限子集{1,2，…，n})这一约束条件．