高中数学人教版新课标A必修52.1 数列的概念与简单表示法教案

这是一份高中数学人教版新课标A必修52.1 数列的概念与简单表示法教案，共3页。教案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时作业6　数列的概念与简单表示法时间：45分钟　　分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．下列说法不正确的是(　　)A．数列可以用图象来表示B．数列的通项公式不唯一C．数列的项不能相等D．数列可以用一群孤立的点表示答案：C2．数列－1，，－，，…的一个通项公式是(　　)A．an＝(－1)nB．an＝(－1)nC．an＝(－1)nD．an＝(－1)n解析：若是分式形式的，要分别观察分子、分母与相应的项数间的关系．答案：A3．已知数列{n2＋n}，那么(　　)A．0是数列中的一项B．21是数列中的一项C．702是数列中的一项D．以上答案都不对解析：A，B选项求得n不是正整数，所以不是数列的项；C选项中n2＋n＝702，n＝26或n＝－27(舍去)，所以702是数列的第26项．答案：C4．已知数列，，，，…，，…，则0.96是该数列的(　　)A．第20项   B．第22项C．第24项   D．第26项解析：令＝0.96，解得n＝24，∴0.96是该数列的第24项．答案：C5．已知数列，，2，，…，则2是该数列的(　　)A．第6项  B．第7项C．第10项  D．第11项解析：由数列，，，，…得通项公式为an＝，令＝2，∴3n－1＝20，∴n＝7.答案：B6．已知数列{an}中，an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(　　)A．递增数列   B．递减数列C．摆动数列   D．常数列解析：∵an＋1＝an＋3>an(n∈N*)，∴数列为递增数列．答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．在数列，2，x,2，，2，…中，x＝________.该数列的一个通项公式是________．解析：先找通项公式an，再确定x.答案：，an＝　(n∈N*)8．已知数列{an}，an＝an＋m(a<0，n∈N*)，满足a1＝2，a2＝4，则a3＝________.解析：∵∴∴an＝(－1)n＋3，∴a3＝(－1)3＋3＝2.答案：29．(2012·福建卷)数列{an}的通项公式an＝ncos＋1，前n项和为Sn，则S2 012＝________.解析：由于f(n)＝cos的值具有周期性，所以可从数列的周期性及从头开始连续四项的和为定值入手解决．当n＝4k＋1(k∈N)时，an＝(4k＋1)·cosπ＋1＝1，当n＝4k＋2(k∈N)时，an＝(4k＋2)·cosπ＋1＝－(4k＋2)＋1＝－4k－1，当n＝4k＋3(k∈N)时，an＝(4k＋3)cosπ＋1＝1，当n＝4k＋4(k∈N)时，an＝(4k＋4)cosπ＋1＝(4k＋4)＋1＝4k＋5，∴a4k＋1＋a4k＋2＋a4k＋3＋a4k＋4＝1－4k－1＋1＋4k＋5＝6.∴S2 012＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋…＋a2 012＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a2 009＋a2 010＋a2 011＋a2 012)＝6×503＝3 018.答案：3 018三、解答题(共计40分)10．(10分)先填空，再写出数列的一个通项：(1)2,1，(　　)，，…；(2)，，(　　)，，….解：(1)∵2＝，1＝，＝，∴数列缺少部分为，数列的一个通项公式为an＝.(2)先将原数列变形为1，2， (　　)，4，…应填3，数列的一个通项公式为an＝n＋.11．(15分)已知数列2，，2，…的通项公式为an＝，求a4，a5.解：将a1＝2，a2＝代入通项公式得∴所以an＝＝.所以a4＝＝，a5＝＝.12．(15分)设数列{an}的通项公式为an＝n2＋kn(n∈N*)，若数列{an}是单调递增数列，求实数k的取值范围．解：因为数列{an}是单调递增数列，所以an＋1－an>0(n∈N*)恒成立．又an＝n2＋kn(n∈N*)，所以(n＋1)2＋k(n＋1)－(n2＋kn)>0恒成立，即2n＋1＋k>0，所以k>－(2n＋1)(n∈N*)恒成立．而n∈N*时，－(2n＋1)的最大值为－3(n＝1时取得)，所以k>－3即为所求的范围．