数学必修52.1 数列的概念与简单表示法教案

                           数列求和方法小结

(1)公式法：必须记住几个常见数列前n项和

等差数列：；等比数列： ； 

例 已知数列,为等差数列，且

（1）       求数列的通项公式

（2）       证明+++=

练习：（1）已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四项．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(2)设数列{cn}对任意自然数n均有成立．求c1＋c2＋c3＋…＋c2003的值．

（2）已知数列{an}满足a1＝a，an＋1＝can－c+，其中a≠1，c≠0．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设a＝c＝，bn＝n(1－an)，求数列{bn}的前n项和Sn．

(2)裂项法：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）常用的裂项，；；

例  求和：

（2）在数列中，，又 求数列的前项的和。

练习： 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列{前项和为

(3)错位相减法：这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列。

例　求数列1，3a，5a2，7a3，…(2n－1)an-1的前n项和．

练习：（1）设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n项和

（2）已知，数列是首项为a，公比也为a的等比数列，令，求数列的前项和。

(4)分组求和：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。

例：（1）求1+1,,,…,,…的前n项和

（2）已知等差数列的首项为1，前10项的和为145，求

练习：（1）求和：=1-3+5-7+9-11+

（3）       求和：

 (5)倒序求和：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个 。 等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来的。

例   设，求和

（6）分段求和法求和

例．已知数列中，是其前项和，且，

（1）       求数列的通项公式；

（2）       若数列满足，设，求

练习：数列中，且满足 

⑴求数列的通项公式；

⑵设，求；

（7）．奇偶分析法求和

例：已知数列是由非负整数组成的数列，满足，，，n=3,4,5…..

(1)求

(2)若 ， n=3,4,5….. 求数列的通项公式以及前n项和

练习：已知数列中，，求其前n项和