高中数学2.1 数列的概念与简单表示法背景图ppt课件

这是一份高中数学2.1 数列的概念与简单表示法背景图ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了三角形数，正方形数，观察下列图形，看书本P33页观察，图象为等内容，欢迎下载使用。

1, 3, 6, 10, .…..
1, 4, 9, 16, ……
提问：这些数有什么规律吗？
1，2，3，4，5，··· n， ··· . （1）
1，1.4，1.41，1.414， ··· . （3）
4，5，6，7，8，9，10. （4）
－1，1，－1，1， ··· . （6）
10，9，8，7，6，5，4。 （5）
这些数的共同特点是什么?
按照一定顺序排列的一列数叫数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，······，排第n位的数称为这个数列的第n项.
如： 数列（4） 4，5，6，7，8，9，10。 数列（5） 10，9，8，7，6，5，4。
又如：数列（6） －1，1，－1，1，···。 数列（六） 1，－1，1，－1，···。
数列的一般形式可以写成：
2.一个数列的数可以重复吗?
1.相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列?
2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列
有穷数列：项数有限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列
1）根据数列项数的多少分：
这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。
所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i) (i=1,2,3,…)有意义，那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),…f(n),… 即数列是一种特殊的函数。
1 2 3 4 5 。。。
又如数列：－1，1，－1，1， ··· .
如果数列 的第 项与序号 n之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的通项公式。
如果只知道数列的通项公式，那能写出这个数列吗？
例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
练习：P36 1,3,4
数列 2，4，6，8，10，……其通项公式是：
an1098765432
0 1 2 3 4 5 n
例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。
an30272421181512963
1 2 3 4 5 n