高中数学2.1 数列的概念与简单表示法第二课时教案

2.1  数列的概念与简单表示法（二）

教学要求：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与的关系.

教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项.

教学难点：理解递推公式与通项公式的关系.

教学过程：

一、复习：

1).以下四个数中,是数列中的一项的是    ( A )

A.380      B.39       C.32         D.18

2).设数列为则是该数列的     ( C )

A.第9项   B. 第10项   C. 第11项   D. 第12项  

3).数列的一个通项公式为．

4）、图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。

二、探究新知

（一）、观察以下数列，并写出其通项公式：

思   考：  除了用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？

（二）定义：已知数列的第一项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式.

练习:  运用递推公式确定一个数列的通项：

例1:已知数列的第一项是1,以后的各项由公式给出,写出这个数列的前五项．

解:．

练习: 已知数列的前n项和为:求数列的通项公式.

例2.已知,求.

解法一:  ---------  观察法

解法二:

                  ----------------累加法

例3:已知,求.

解法一:                                                解法二:  --------迭乘法

三、课堂小结：

1.递推公式的概念；

2.递推公式与数列的通项公式的区别是：

(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相临两项(或n项)之间的关系.

(2)对于通项公式,只要将公式中的n依次取即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项（或前n项），才可依次求出其他项.

3．用递推公式求通项公式的方法：观察法、累加法、迭乘法.

四、作业

1.阅读教材P30----33面