数学必修52.1 数列的概念与简单表示法教案及反思

第十七教时

教材：数列极限的定义（）

目的：要求学生掌握数列极限的定义，并能用它来说明（证明）数列的极限。

过程：

一、        复习：数列极限的感性概念 

二、        数列极限的定义

  1．以数列为例  

   观察：随的增大，点越来越接近

即：只要充分大，表示点与原点的距离可以充分小

进而：就是可以小于预先给定的任意小的正数

  2．具体分析：(1) 如果预先给定的正数是，要使<

只要即可 即：数列的第10项之后的所有项都满足

(2) 同理：如果预先给定的正数是，同理可得只要即可

(3) 如果预先给定的正数是，同理可得：只要即可

  3．小结：对于预先给定的任意小正数，都存在一个正整数，使得只要 就有<

  4．抽象出定义：设是一个无穷数列，是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数，总存在正整数，使得只要正整数，就有<，那么就说数列以为极限（或是数列的极限）

记为： 读法：“”趋向于   “” 无限增大时

 注意：①关于：不是常量，是任意给定的小正数

②由于的任意性，才体现了极限的本质

③关于：是相对的，是相对于确定的，我们只要证明其存在

④：形象地说是“距离”，可以比大趋近于，也可以比小趋近于，也可以摆动趋近于

三、处理课本 例二、例三、例四

     例三：结论：常数数列的极限是这个常数本身

     例四  这是一个很重要的结论

四、        用定义证明下列数列的极限：

1．               2．

证明1：设是任意给定的小正数

      要使 即：

     两边取对数   取    …………介绍取整函数

当时，恒成立  ∴

  证明2：设是任意给定的小正数

要使 只要  

取  当时，恒成立

∴