高中数学人教版新课标A必修52.1 数列的概念与简单表示法教学设计

2.1.数列的概念及简单表示方法（2）

教学目标                  

    1．理解数列概念，了解数列和函数之间的关系

    2．了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项

    3．对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式

    4．提高观察、抽象的能力．

教学重点：                 

1．理解数列概念；

2．用通项公式写出数列的任意一项．

教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式．

教学方法：发现式教学法

教学步骤：

一设置情景：

1．         叫数列。

2．数列的一般形式是          。

3．数列的通项公式反映了数列的     和    的对应关系。

二.知识运用：

例1．根据下面数列的通项公式，写出它的前五项：

（1）； （2）。

例2．已知无穷数列：1×2，2×3，3×4，……，，……。

（1）求这个数列的第10项；

（2）420和421是否是这个数列的项，若是，应是第几项？

例3．写出下面数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数。

（1）1，             6，12，20……

（2）0，1，0，1……

（3）-1，4，-9，16……

（4），，，……

（5）9，99，999，9999，……

例4在数列中，，，且；求出这个数列的前五项。

【递推公式】

如果已知数列的第一项（或前K项）,且任一项与前K项间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。

例5根据下列数列的首项和递推公式，写出它们的前五项，并猜想出通项公式。

（1），    

（2），

例6．已知数列的通项公式是，

（1）          数列中有多少项是负数？

（2）为何值时，有最小值，并求最小值。

三．小结

四．作业

1．写出下列各数列的一个通项公式：（1）3，5，7，9，……

（2），，，，……

（3）－1，，，，，，…

（4），-1，，，，，…

2．．求下列数列的前五项，并猜想数列的通项公式。

（1）

（2），

3．已知数列的通项公式是，求此数列的最大项。

（ *）探究：你能根据循环数列特征求出数列

5，55，555，5555，…的通项公式吗？