2021学年2.1 数列的概念与简单表示法教案设计

§2.1 数列的概念及简单表示（1）

教学目标                  

    1．通过大量实例，理解数列概念，了解数列和函数之间的关系

    2．了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项

    3．对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式

    4．提高观察、抽象的能力．

教学重点：                  

1．理解数列概念；

2．用通项公式写出数列的任意一项．

教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式．

教学方法：发现式教学法

教学步骤：

一．

（引言）数产生于人类社会的生产、生活需要，它是描绘静态下物体的量，因此，在人类社会发展的历程中，离不开对数的研究，在这一背景下产生数列。数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列

（设置情景）看下列一组实例：

（1）课本32页“三角形数问题”

（2）见EXCEL

（3）某种放射性物质最初的质量为1，每经过一年剩留这种物资的84％，则这种物资各年开始时的剩留量排成一列数：1，，，，……

（4）－1的1次幂，2次幂，，……排成一列数：－1，1，－1，1，……

（5）无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1，……

提出问题：上述各组数据有何共同特征？

二．探求与研究.

I.基础知识：

1.数列：按一定的次序排列的一列数叫数列。

2．项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项。   其中第1项也叫做首项

3.项数：数列的各项所在的位置序号叫做项数。

4．数列的表示：

（1）一般形式：，，，…，…其中是数列的第项。

（2）简单表示：

5．通项公式：若数列的第项与它的项数之间的关系可以用一个公式表示，则这个公式叫做数列的通项公式。简记为。

说明：（1）通项公式的本质：反映了数列的项与项数之间的对应关系（函数关系）。

（2）依次用1，2，3，…代替公式中的，就可以求出这个数列的各项。

6．用函数的观点认识数列：

项数  1  2  3   4  …  64

项   1  2  …

实质：数列是一个定义域为正整数集（或有限子集）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。即，，，…，，…

7．数列的图像表示：

画出数列（1）

（2）的图像，并说明它们的图像是由什么组成的。

说明：数列的图像是一串孤立的点。

8．数列的分类：

（1）按项数多少分类：

（2）按增减性分类：

II.知识运用：

例1．根据下面数列的通项公式，写出它的前五项：

（1）；

（2）。

例2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数。

（1）1，             －3，5，－7；

（2）0，1，0，1；

（3），，，；

（4），，，。

练习：第108页练习3，4。

三．作业：

1．               写出下列各数列的一个通项公式：

（1）3，5，7，9，……

（2），，，，……

（3）－1，，，，，，…

（4），-1，，，，，…

2．已知无穷数列：1×2，2×3，3×4，……，，……。

（1）求这个数列的第10项；

（2）420和421是否是这个数列的项，若是，应是第几项？

3．课本39页  2、3