数学必修52.1 数列的概念与简单表示法教案及反思

福建省长乐第一中学高中数学必修五《2.1.2 数列的概念与简单表示法（二）》教案

教学要求：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与的关系.

教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项.

教学难点：理解递推公式与通项公式的关系.

教学过程：

一、复习准备：

1. 复习数列是一种特殊的函数，故其表示方法有列表法、图象法、通项公式法.

2. 提问：已知数列满足，能写出这个数列的前5项吗？（学生讨论个别回答教师点评）

二、讲授新课：

1. 教学数列的递推公式：

① 提问：在上述问题中，虽然没有直接告诉这个数列的每一项，但是仍可根据已知条件写出前5项，这种方法是否也是数列的一种表示方法？这种表示法与数列的通项公式有什么关系呢？

①     数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.

如：数列3，5，8，13，21，34，55，89的递推公式为：.

③ 数列的表示法：列表法、图象法、通项公式法、递推公式法.

2. 例题讲解：

例1、已知数列的首项，求出这个数列的第5项.（学生口答）

例2、已知， 写出前5项，并猜想．（学生练教师点评）

思考题、已知数列为，试写出这个数列的一个递推公式，再根据递推公式写出它的通项公式.

3. 小结：我们可根据数列的递推公式写出这个数列的前几项，继而结合前几项的特征写出它的一个通项公式，即由递推公式可到通项公式，也可反过来，由数列的通项公式写出它的一个递推公式. 通项公式和递推公式都有可能不是唯一存在的.

三、巩固练习：

1. 练习：根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式：

(1) ＝0, ＝＋(2n－1) (n∈N)；(2)＝3, ＝3－2 (n∈N).

2. 教材P39页　B组　第3题

3. 作业　教材P38－P39页　A组　第4题、第6题