高中数学人教版新课标A必修52.1 数列的概念与简单表示法第3课时学案

2.2 等差数列

第1课时

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学习要求

1、     体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念；

2、     掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；

【自学评价】

1．等差数列：一般地，如果一个数列从____________，每一项与它前一项的差等于_____________，这个数列就叫做等差数列

（arithmetic progression），这个常数就叫做

_____________（common difference），常用字母“d”表示。

⑴公差d一定是由______________，而不能用前项减后项来求；

⑵对于数列{},若－=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公差

2．等差数列的通项公式_______________；

3．如果a,A，b成等差数列，那么A叫做a与b的____________；且__________.

【精典范例】

【例1】根据等差数列的概念，判断下列数列是否是等差数列；

（1）1，1，1，1，1，1

（2）4，7，10，13，16

（3）-3，-2，-1，0，1，2，3

【解】

思考：如果一个数列的通项公式为，其中都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？

__________

【例2】求出下列等差数列中的未知项：

（１）３，ａ，５；

（２）３，ｂ，ｃ，－９．

【解】

【例3】

（1）求等差数列8，5，2…的第20项？

（2）401是不是等差数列5，9，13，…的项？如果是，是第几项？

【解】

【追踪训练一】：

１．判断下列数列是否为等差数列：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１）－１，－１，－１，－１，－１；

（２）１，１２，１３，１４；

（３）１，０，１，０，１，０；

（４）２，４，６，８，１０，１２；

（５）７，１２，１７，２２，２７．

２．目前男子举重比赛共有１０个级别，除108公斤以上级外，其余的９个级别从小到大依次为（单位：ｋｇ）54，59，64，70，76，83，91，99，108，这个数列是等差数列吗？

３．已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数：

（１）（　），５，１０；

（２）１，，（　）；

（３）３１，（　），（　），１０．

4．已知数列是等差数列，求未知项的值。

【解】

【选修延伸】

【例4】在等差数列中，已知，，求

分析： 先根据两个独立的条件解出两个量a1和d，进而再写出an的表达式.几个独立的条件就可以解出几个未知量，这是方程组的重要应用.

【解法一】：

思考：在此题中，有，思考，能否不求首项，而将求出？

【解法二】：

思维点拔：

等差数列的通项公式涉及到四个量a1、an、n、d，用方程的观点知三求一。列方程组求基本量是解决等差数列问题的常用方法，注意通项公式更一般的形式：

【例5】若，则成等差数列。

【证明】

思维点拔：

当已知a、b、c成等差数列时，通常采用2b=a+c作为解决问题的出发点.

【追踪训练二】：

1.数列｛an｝的通项公式an＝2n＋5，则此数列（    ）

A.是公差为2的等差数列

B.是公差为5的等差数列

C.是首项为5的等差数列

D.是公差为n的等差数列

2.等差数列{an}中，a2=－5,d=3，则a1为（  ）

A.－9    B.－8    C.－7     D.－4

3.已知等差数列{an}的前3项依次为a－1,a+1,2a+3，则此数列的通项an为（   ）

A.2n－5    B.2n－3  

C.2n－1   D.2n+1

4.在等差数列{an}中，若a3=50,a5=30，则a7=______.

5.在－1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则a=______,b=______.

6.已知数列{an}中a3=2,a7=1，又数列{}为等差数列，则a11等于（  ）

A.0  B.   C.   D.－1