人教版新课标A必修52.1 数列的概念与简单表示法导学案

学科 数学必修5 编号 20  时间________ 班级___  组别___学号____ 姓名________

【学习目标】

1. 掌握等差、等比数列的前n项和公式
2. 掌握一些非等差、等比数列的求和方法。

【重点、难点】

1. 考查等差、等比数列的求和公式为主，同时考查转化的思想。
2. 对非等差、等比数列的求和、培养观察能力、分析解决问题的 以及计算能力。

自主学习案

【知识梳理】

1. 公式法求和

（1）等差数列的前n项和公式Sn=________=_____

（2）等比数列的前n项和公式Sn=________或_______(注意对公比q的分类）

（3）常见的数列的求和公式:

1+2+3+...+n=_______
1+3+5+...+(2n－1)=_________

* 1+2+3+...+n = n(n+1)(2n+1)

2. 错位相减法：这是推导等比数列前n项和的方法，也可以用在形如{anbn}的前n项和，其中{an},{bn}分别是等差数列和等比数列。

【预习自测】

1. 1·2+2·2+3·2+...+n·2______
   
    
2. 等差数列{an}中，a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27，则数列{an}的前9项和为_____

【我的疑问】

合作探究案

【课内探究】

例1．（公式法）：已知数列{an}的前n项和Sn=(n+3n)

（1）             求数列{an}的通项公式。

（2）             若数列{cn}满足cn=，求数列{cn}前n项和。

变式：求x+x+x+...+x

例2.（错位相减法）an=2n，bn=(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Sn.

变式：求数列 ,  ,  , ...  , ...前n项和。

【当堂检测】

1. 若Sn=1+2a+3a+...+nan-1 (a≠0)，则Sn=_______

2. 已知等差数列{an}中，前n项和为210，其中前4项和为40，后4项和的和为80，则n=_____

【小结】

课后练习案

1. 设数列{an}的前n项和Sn=2n，{bn}为等比数列，且a1=b1,b2(a2－a1)=b1(1)求数列{an}和{bn}的通项公式（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn。

2. 设{an}为等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1,a3+5=21，a5+b3=13.
   (1)求an,bn  （2）求{}的前n项和Sn.