人教版新课标A必修52.1 数列的概念与简单表示法导学案
展开学科 数学必修5 编号 20 时间________ 班级___ 组别___学号____ 姓名________
【学习目标】
- 掌握等差、等比数列的前n项和公式
- 掌握一些非等差、等比数列的求和方法。
【重点、难点】
- 考查等差、等比数列的求和公式为主,同时考查转化的思想。
- 对非等差、等比数列的求和、培养观察能力、分析解决问题的 以及计算能力。
自主学习案
【知识梳理】
- 公式法求和
(1)等差数列的前n项和公式Sn=________=_____
(2)等比数列的前n项和公式Sn=________或_______(注意对公比q的分类)
(3)常见的数列的求和公式:
1+2+3+...+n=_______
1+3+5+...+(2n-1)=_________
* 1+2+3+...+n = n(n+1)(2n+1)
- 错位相减法:这是推导等比数列前n项和的方法,也可以用在形如{anbn}的前n项和,其中{an},{bn}分别是等差数列和等比数列。
【预习自测】
- 1·2+2·2+3·2+...+n·2______
- 等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列{an}的前9项和为_____
【我的疑问】
合作探究案
【课内探究】
例1.(公式法):已知数列{an}的前n项和Sn=(n+3n)
(1) 求数列{an}的通项公式。
(2) 若数列{cn}满足cn=,求数列{cn}前n项和。
变式:求x+x+x+...+x
例2.(错位相减法)an=2n,bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项和Sn.
变式:求数列 , , , ... , ...前n项和。
【当堂检测】
- 若Sn=1+2a+3a+...+nan-1 (a≠0),则Sn=_______
- 已知等差数列{an}中,前n项和为210,其中前4项和为40,后4项和的和为80,则n=_____
【小结】
课后练习案
- 设数列{an}的前n项和Sn=2n,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1(1)求数列{an}和{bn}的通项公式(2)设,求数列{cn}的前n项和Tn。
- 设{an}为等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+5=21,a5+b3=13.
(1)求an,bn (2)求{}的前n项和Sn.
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