高中数学人教版新课标A必修52.1 数列的概念与简单表示法导学案

数学必修5编号_9_  时间___________ 班级___  组别___   姓名________

【学习目标】

1. 了解递推公式是给出数列的一种方法.
2. 掌握根据递推公式写出数列的前n项.
3. 会利用一些简单的递推公式求数列的通项.

【重点、难点】利用递推公式求数列的通项.

自主学习案

【知识梳理】

1. 如果已知数列的第一项(或前几项)及相邻两项(或n项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫作这个数列的递推公式
2. 数列的递推公式和通项公式间有着密切的关系，我们可以根据递推公式归纳得出数列的通项公式.

【预习自测】

1. 已知数列中的首项且满足此数列的第三项是(   )

A.  1          B.            C.           D.

2. 已知数列满足则这个数列的前5项分别为____________________________                                   .
3. 写出下列数列的前5项：

(1) 

(2) 

【我的疑问】

合作探究案

例1.              设数列满足写出这个数列的前5项.

例2.              已知数列中,求.

例3.              已知数列的第一项是1，第二项是2，以后各项由给出.

(1)   写出这个数列的前5项.

(2)   利用上面的数列，通过公式构造一个新的数列，试写出数列的前5项.

例4.              数列中，

（1）            写出数列的前6项.

（2）            那你会求数列中的第2012项吗？

【当堂检测】

1. 数列中，则该数列的第5项为(    )

A.            B.           C. 1           D.

2.已知数列满足：则该数列的首项为__________

3.分别写出三角形数构成的数列的第5项、第6项和第7项，并写出它的一个递推公式.

总结提升：

1. 递推公式是表示数列的一种方法，其地位和作用与数列的通项公式类似.虽然不能有递推公式直接根据n求得，但是，可以根据递推公式求得数列中的任意一项.
2. 利用递推公式求得数列的前几项，可以帮助我们发现数列的通项公式.
3. 数列的通项公式有时比较难求,可以用递推公式来确定数列.

课后练习案

1.写出下列数列的前5项.

(1) 

(2) 

(3)

2. 已知数列中，写出这个数列的前4项，并归纳出它的一个通项.

3. 已知，求数列{}前4项之积.

4. 已知又，求数列{}前5项之和.

5. 根据下面图形及其相应的点数，在空格和括号中分别填上适当的图形和点数，并写出点数构成的数列的一个通项公式.

                                            __________       ___________

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