人教版新课标A必修52.1 数列的概念与简单表示法导学案及答案

第3课时

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学习要求

1．     体会等差数列与一次函数的关系；

2．初步通过数列的下标研究数列。

【自学评价】

1．是等差数列_________________.

2．已知是等差数列，若，则____________________.

【精典范例】

【例1】已知等差数列｛ａｎ｝的通项公式为ａｎ＝２ｎ－１，求首项ａ１和公差ｄ，并画出图象。

【解】 

等差数列的通项公式ａｎ＝２ｎ－１是关于ｎ的一次式，从图象上看，表示这个数列的各点（ｎ，ａｎ）均在直线ｙ＝２ｘ－１上。

【例2】（１）在等差数列｛ａｎ｝中，是否有（ｎ≥２）？

（２）在数列｛ａｎ｝中，如果对于任意的正整数ｎ（ｎ≥２），都有，那么数列｛ａｎ｝一定是等差数列吗？

【解】

【例3】如图，三个正方形的边ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长组成等差数列，且ＡＤ＝21ｃｍ，这三个正方形的面积之和是179ｃｍ２．

（１）求ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长；

（２）以ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长为等差数列的前三项，以第１０项为边长的正方形的面积是多少？

【解】          

【追踪训练一】：

1．已知等差数列的通项公式为，求它的首项和公差，并画出它的图象．

2. 已知ａ１，ａ２，ａ３，…，ａｎ，ａｎ＋１，…，ａ２ｎ是公差为ｄ的等差数列．

（１）ａｎ，ａｎ－１，…，ａ２，ａ１也成等差数列吗？如果是，公差是多少？

（２）ａ２，ａ４，ａ６，…，ａ２ｎ也成等差数列吗？如果是，公差是多少？

３．已知等差数列｛ａｎ｝的首项为ａ１，公差为ｄ．

（１）将数列｛ａｎ｝中的每一项都乘以常数ａ，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？

（２）由数列｛ａｎ｝中的所有奇数项按原来的顺序组成新数列｛ｃｎ｝是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？

4．某货运公司的一种计费标准是：１ｋｍ以内收费５元，以后每１ｋｍ收２.５元．如果运输某批物资８０ｋｍ，那么需支付多少元运费？

【选修延伸】

【例4】在等差数列｛ａｎ｝中，已知ａｐ＝ｑ，ａｑ＝ｐ（ｐ≠ｑ），求ａｐ＋ｑ

【解】

【例5】如图（１）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成４个三角形（如图（２）），再分别连结图（２）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成７个三角形（如图（３））．依此类推，第ｎ个图中原三角形被剖分为ａｎ个三角形．

（１）求数列｛ａｎ｝的通项公式；

（２）第100个图中原三角形被剖分为多少个三角形？        

【解】

【追踪训练二】：

1. 若｛an｝是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=        .

2. 若关于的方程和的四个根组成首项为的等差数列，则  （    ）                               

A.      B.    C.      D.

3. 若三个数a-4,a+2,26-2a，适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列.

4. 已知， ，求