人教版新课标A必修5第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法学案及答案

学科 数学必修5 编号 21  时间________ 班级___  组别___学号____ 姓名________

【学习目标】

1. 掌握等差、等比数列的前n项和公式
2. 掌握一些非等差、等比数列的求和方法。

【重点、难点】

1. 考查等差、等比数列的求和公式为主，同时考查转化的思想。
2. 对非等差、等比数列的求和、培养观察能力、分析解决问题的 以及计算能力。
3. 自主学习案

【知识梳理】

1. 常用数列的求和方法：倒序相加法、分组求和法、裂项求和法等。

常见的裂项公式

（1） =  －      （2) =  ( －)

（3*） =  [－]

（4） = － （5）an=Sn－Sn－1 （n≥2）

【预习自测】

1. +++=(    )
   A.  B.   C.   D.
   
    
2. 数列1,3,5,7的前n项和为______

【我的疑问】

合作探究案

【课内探究】

例1：（倒序相加法）设函数f(x)=，求S=f()+f()+...+f()

 

变式：求sin 1°+sin 2°+sin 3°+...+sin 88°+sin 89°的值。
 

例2. （裂项求和法）在数列{an}中，an=++...+，又bn=，求数列{bn}的前n项和。

变式：求数列 ,  ,  , ... , ，...的前n项和Sn.

an=  = －

Sn=(－)+(－)+(－)+...+(－)

= 2－ =

例2（分组求和法）求数列1 , 2 , 3, ... , (n+) , ...的n项和Sn。

变式：已知数列{an}中，an=(3n－1)+2求它的前n项和Sn.

+2n+1－2

【当堂检测】

1. 求和2+4+8+...+256=(      )

A. 509   B. 510  C. 512    D. 511

2. ，， , ... ,  的前n项和（   ）
   A.    B.     C.3   D.

【小结】

课后练习案

1. 求1·4+2·5+3·6+...+ n(n+3)

2. 已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比中项。
   （1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn.
   （2）若数列{bn}满足bn+1－bn=an，n∈N，且b1=3,求{}的前n项和Tn.