2021学年第一章 解三角形综合与测试学案

这是一份2021学年第一章 解三角形综合与测试学案，共4页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，知识应用，实战演练，能力提升，归纳小结等内容，欢迎下载使用。
        一、学习目标掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；熟练利用正弦定理、余弦定理解三角形；三角形各种类型的判定方法。二、知识梳理1.正弦定理：正弦定理的常见变形有：（1）a︰b︰c=     ︰       ︰      （2）设R为ABC外接圆的半径，则=       （3）设R为ABC外接圆的半径，则      ，       ，=      a=       ，b=       ，c=          2.余弦定理：    3.余弦定理的推论：           三、知识应用1.在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。        2.在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin C，试判断△ABC的形状．           3．△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状.                  四、实战演练1. 在三角形ABC中，如果那么角A等于（  ）a)      30°      B.45°       C. 60°     D. 120°2. 知△ABC满足B＝60°,AB=3,AC=则BC的长等于(   )A.  2      B.  1      C. 1或2       D. 无解3．在ABC中，下列等式恒成立的是      （  ）A．    B.  C．    D.4. 若△ABC的内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB＝(   )A.    B.     C.   D.5. .若△ABC的内角A、B、C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4且C＝60°，则ab的值为(   )A.     B．8－4    C．1       D.6.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcos C，则此三角形一定是                                                                                                                                                                                                                   (　　)A.等腰直角三角形　　　B.直角三角形C.等腰三角形　　　　　D.等腰三角形或直角三角形7.在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，则∠A＝________，△ABC的形状为________.8.在△ABC中，A＝120°，AB=5, BC=7,则=_____________9.已知三角形ABC中,试判断△ABC的形状.        10. 在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a2－c2＝2b，且sin B＝4cos Asin C，求b.              五、能力提升1．锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，如果B＝2A，则的取值范围是(　　)A．(－2,2)   B．(0,2)C．(，)   D．(，2)2. 在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinB·sinC，则A的取值范围是(   )A．(0，]      B．[，π)     C．(0，]      D．[，π)3. 已知锐角三角形三边长分别为3, 4，a，则a的取值范围为________． 六、归纳小结