2020-2021学年1.2 应用举例教案

福建省长乐第一中学高中数学必修五《1.2  应用举例（三）》教案

教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.

教学重点：熟练运用定理.

教学难点：掌握解题分析方法.

教学过程：

一、复习准备：

1.讨论：如何测量一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离？又如何测量两个不可到达点的距离？ 如何测量底部不可到达的建筑物高度？与前者有何相通之处？

2. 讨论：在实际的航海生活中，如何确定航速和航向？

  通法：转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题

二、讲授新课：

1. 教学角度的测量问题：

① 出示例1：甲、乙两船同时从B点出发，甲船以每小时10(＋1)km的速度向正东航行，乙船以每小时20km的速度沿南60°东的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两点，求A、C两点的距离，以及在A点观察C点的方向角.

  分析：根据题意，如何画图？ →解哪个三角形？用什么定理？如何列式？

  → 学生讲述解答过程  （答案：）

  → 小结：解决实际问题，首先读懂题意，画出图形→再分析解哪个三角形，如何解？

② 练习：已知A、B两点的距离为100海里，B在A的北偏东30°，甲船自A以50海里／小时的速度向B航行，同时乙船自B以30海里／小时的速度沿方位角150°方向航行，问航行几小时，两船之间的距离最小？

    画出图形，并标记已知和要求的 →解哪个三角形？用什么定理解？如何列式？

③ 出示例2：某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？

分析:如何画出方位图？  → 寻找三角形中的已知条件和问题？ → 如何解三角形.

→ 师生共同解答.  （答案：北偏东83方向；1.4小时）

④ 练习：某渔轮在A处测得在北45°的C处有一鱼群，离渔轮9海里，并发现鱼群正沿南75°东的方向以每小时10海里的速度游去，渔轮立即以每小时14海里的速度沿着直线方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上渔群？

2. 小结：

（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之. （2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.

三、巩固练习：

1. 我舰在敌岛A南偏西相距12海里的B处,发现敌舰正由岛沿北偏西的方向以10海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？

2. 某时刻A点西400千米的B处是台风中心，台风以每小时40千米的速度向东北方向直线前进，以台风中心为圆心，300千米为半径的圆称为“台风圈”，从此时刻算起，经过多长时间A进入台风圈？A处在台风圈中的时间有多长？

3. 作业：教材P22 习题1.2 A组 2、3题.