人教版新课标A必修52.1 数列的概念与简单表示法课时作业

这是一份人教版新课标A必修52.1 数列的概念与简单表示法课时作业，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下面四个结论：
①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3……，n})上的函数．
②数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点．
③数列的项数是无限的．
④数列通项的表示式是惟一的．
其中正确的是( )
A．①② B．①②③
C．②③ D．①②③④
2．(2010～2011·山东苍山县高二期中)已知an＝n(n＋1)，以下四个数中，哪个是数列{an}中的一项( )
A．18 B．21
C．25 D．30
3．(2011·宿州高二检测)已知数列{an}的通项公式是an＝eq \f(n－1,n＋1)，那么这个数列是( )
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．摆动数列
4．数列－1，eq \f(8,5)，－eq \f(15,7)，eq \f(24,9)，…的一个通项公式是( )
A．an＝(－1)n·eq \f(n2＋n,2n＋1)
B．an＝(－1)n·eq \f(n2＋3,2n＋1)
C．an＝(－1)n·eq \f(n＋12－1,2n－1)
D．an＝(－1)n·eq \f(nn＋2,2n＋1)
5．给定数列1,2＋3＋4,5＋6＋7＋8＋9,10＋11＋12＋13＋14＋15＋16，…，则这个数列的一个通项公式是( )
A．an＝2n2＋3n－1
B．an＝n2＋5n－5
C．an＝2n3－3n2＋3n－1
D．an＝2n3－n2＋n－2
6．已知数列eq \r(2)，eq \r(5)，2eq \r(2)，eq \r(11)，…，则2eq \r(5)可能是这个数列的( )
A．第6项 B．第7项
C．第10项 D．第11项
二、填空题
7．写出下面数列的一个通项公式(填在横线上)，使它的前4项分别是下列各数：
(1)3,6,9,12；__________.
(2)0，－2，－4，－6；__________.
(3)eq \f(2,1)，eq \f(3,2)，eq \f(4,3)，eq \f(5,4)；__________.
(4)－eq \f(1,2×1)，eq \f(1,2×2)，－eq \f(1,2×3)，eq \f(1,2×4)；__________.
(5)1，eq \f(1,4)，eq \f(1,9)，eq \f(1,16)；__________.
8．已知数列{an}满足a1＝－2，an＋1＝2＋eq \f(2an,1－an)，则a6＝__________.
9．数列8,88,888,8888，……eq \(\x\t(88……8),\s\up16(第n项有n个8))，……的通项公式为__________．
三、解答题
10．已知数列{an}中，an＝eq \f(n,n＋1)，判断数列{an}的增减性．
能力拓展提升
一、选择题
11．已知数列{an}对任意的p、q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于( )
A．－165 B．－33
C．－30 D．－21
12．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an－1(n∈N*)，则a1000＝( )
A．1 B．1999 C．1000 D．－1
13．(2010～2011·福建福州高二期中)数列1，－3,5，－7，9，……的一个通项公式为( )
A．an＝2n－1 B．an＝(－1)n(2n－1)
C．an＝(－1)n＋1(2n－1) D．an＝(－1)n(2n＋1)
14．函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3 (n∈N*)，则f(n)是( )
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．不能确定
二、填空题
15.eq \f(2,3)，eq \f(4,15)，eq \f(6,35)，eq \f(8,63)，eq \f(10,99)，……的一个通项公式是________．
16．在数列{an}中，an＋1＝eq \f(2an,2＋an)(n∈N*)，且a7＝eq \f(1,2)，则a5＝________.
三、解答题
17．写出下列数列的一个通项公式．
(1)－eq \f(1,1＋1)，eq \f(1,4＋1)，－eq \f(1,9＋1)，eq \f(1,16＋1)，…
(2)2,3,5,9,17,33，…
(3)eq \f(1,2)，eq \f(2,5)，eq \f(3,10)，eq \f(4,17)，eq \f(5,26)，…
(4)1，eq \f(4,3)，2，eq \f(16,5)，…
(5)－eq \f(1,3)，eq \f(1,8)，－eq \f(1,15)，eq \f(1,24)，…
(6)2,6,12,20,30，……
18．(1)已知数列{an}的第1项是1，第2项是2，以后各项由an＝an－1＋an－2(n≥3)给出，写出这个数列的前5项；
(2)用上面的数列{an}，通过公式bn＝eq \f(an,an＋1)构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}的前5项．
详解答案
1[答案] A
[解析] 数列的项数可以是有限的也可以是无限的．数列通项的表示式可以不惟一．例如数列1,0，－1,0,1,0，－1,0……的通项可以是an＝sineq \f(nπ,2)，也可以是an＝cseq \f(n＋3π,2)等等．
2[答案] D
[解析] 依次令n(n＋1)＝18,21,25和30检验．有正整数解的便是，知选D.
[点评] 由n(n＋1)＝a可知a应能分解为相邻两整数之积．显然A、B、C不满足，∴选D.
3[答案] A
[解析] an＝eq \f(n－1,n＋1)＝1－eq \f(2,n＋1)，随着n的增大而增大．
4[答案] D
[解析] 奇数项为负，偶数项为正，调整其各项为：－eq \f(1×3,3)，eq \f(2×4,5)，－eq \f(3×5,7)，eq \f(4×6,9)，
∴an＝(－1)n·eq \f(nn＋2,2n＋1)，或直接把前4项的值代入检验知选D.
5[答案] C
[解析] 当n＝1时，a1＝1，否定A、D.当n＝3时，a3＝35，否定B，故选C.
6[答案] B
[解析] 调整为：eq \r(2)，eq \r(5)，eq \r(8)，eq \r(11)，可见每一项都含有根号．且被开方数后一项比前一项多3，又2eq \r(5)＝eq \r(20)，∴应是eq \r(11)后的第3项，即第7项，选B.
7[答案] (1)an＝3n
(2)an＝－2(n－1) (3)an＝eq \f(n＋1,n)
(4)an＝eq \f(－1n,2n) (5)an＝eq \f(1,n2)
8[答案] －eq \f(14,3)
[解析] an＋1＝2＋eq \f(2an,1－an)＝eq \f(2,1－an)，a1＝－2，
∴a2＝eq \f(2,1－a1)＝eq \f(2,3)，a3＝eq \f(2,1－a2)＝6，a4＝－eq \f(2,5)，
a5＝eq \f(10,7)，a6＝－eq \f(14,3).
9[答案] an＝eq \f(8,9)(10n－1)
[解析] a1＝8＝9×eq \f(8,9)＝(10－1)×eq \f(8,9)，a2＝88＝(102－1)×eq \f(8,9)，a3＝888＝(103－1)×eq \f(8,9)，a4＝8888＝(104－1)×eq \f(8,9)，
∴an＝eq \(\x\t(88……8),\s\up16(n个8))＝(10n－1)×eq \f(8,9).
10[解析] an＋1＝eq \f(n＋1,n＋2)，
则an＋1－an＝eq \f(n＋1,n＋2)－eq \f(n,n＋1)
＝eq \f(n＋12－nn＋2,n＋2n＋1)＝eq \f(1,n＋2n＋1).
∵n∈N*，∴n＋2>0，n＋1>0，
∴eq \f(1,n＋2n＋1)>0，
∴an＋1>an.∴数列{an}是递增数列．
[点评] 讨论数列的增减性可参照函数的增减性讨论方法进行，所不同的是讨论数列增减性时，可直接作差an＋1－an考察其符号.
11[答案] C
[解析] ∵对任意p、q∈N*都有ap＋q＝ap＋aq.
∴a10＝a8＋a2＝a4＋a4＋a2＝5a2＝－30.
12[答案] A
[解析] a1＝1，a2＝2×1－1＝1，a3＝2×1－1＝1，a4＝2×1－1＝1，……，可知an＝1(n∈N*)．
13[答案] C
[解析] ∵奇数项为正，偶数项为负，∴用(－1)n＋1表示，各项绝对值1,3,5,7,9为奇数，用2n－1表示，∴an＝(－1)n＋1(2n－1)，故选C.
14[答案] A
[解析] ∵f(n＋1)－f(n)＝3(n∈N*)，
∴f(2)>f(1)，f(3)>f(2)，f(4)>f(3)……，
f(n＋1)>f(n)，……，
∴f(n)是递增数列．
15[答案] an＝eq \f(2n,2n－12n＋1)
16[答案] 1
[分析] 由an＋1＝eq \f(2an,2＋an)可知，已知a7可求a6，已知a6可求a5，故解两个方程即可求出a5.
[解析] 由已知a7＝eq \f(1,2)，且a7＝eq \f(2a6,2＋a6)，解得a6＝eq \f(2,3)，而a6＝eq \f(2a5,2＋a5)＝eq \f(2,3)，解得a5＝1.
17[解析] (1)符号规律(－1)n，分子都是1，分母是n2＋1，∴an＝(－1)n·eq \f(1,n2＋1).
(2)a1＝2＝1＋1，a2＝3＝2＋1，a3＝5＝22＋1，
a4＝9＝23＋1，a5＝17＝24＋1，a6＝33＝25＋1，
∴an＝2n－1＋1.
(3)a1＝eq \f(1,2)＝eq \f(1,11＋1)，a2＝eq \f(2,5)＝eq \f(2,22＋1)，a3＝eq \f(3,10)＝eq \f(3,32＋1)，a4＝eq \f(4,17)＝eq \f(4,42＋1)……，
∴an＝eq \f(n,n2＋1).
(4)a1＝1＝eq \f(2,2)，a2＝eq \f(4,3)，a3＝2＝eq \f(8,4)，a4＝eq \f(16,5)…，
∴an＝eq \f(2n,n＋1).
(5)a1＝－eq \f(1,3)＝－eq \f(1,1×3)，a2＝eq \f(1,8)＝eq \f(1,2×4)，a3＝－eq \f(1,15)＝－eq \f(1,3×5)，a4＝eq \f(1,24)＝eq \f(1,4×6)，
∴an＝(－1)n·eq \f(1,nn＋2).
(6)a1＝2＝1×2，a2＝6＝2×3，a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，a5＝30＝5×6，∴an＝n(n＋1)．
18[解析] (1)∵a1＝1，a2＝2，an＝an－1＋an－2(n≥3)，
∴a3＝a1＋a2＝3，a4＝a2＋a3＝5，a5＝a3＋a4＝8.
(2)∵a6＝a4＋a5＝13，bn＝eq \f(an,an＋1)，∴b1＝eq \f(a1,a2)＝eq \f(1,2)，b2＝eq \f(a2,a3)＝eq \f(2,3)，b3＝eq \f(a3,a4)＝eq \f(3,5)，b4＝eq \f(a4,a5)＝eq \f(5,8)，b5＝eq \f(a5,a6)＝eq \f(8,13).