2020-2021学年2.2 等差数列图片ppt课件

这是一份2020-2021学年2.2 等差数列图片ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了引例一，引例二，引例三，观察归纳，等差数列定义，公差d1，公差d500，想一想，公差是0，公差是-2等内容，欢迎下载使用。
得到数列 1，2，3，4， … ，100
得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
　姚明罚球个数的数列：　6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
观察：以上数列有什么共同特点？
从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
高斯计算的数列：1，2，3，4， … ，100
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
递推公式an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000
①1，2，3,…,100；
2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由
3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由
1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：
an-a1=（n-1）d，
an=a1+（n-1）d
例1　已知等差数列的首项 a1是3 ，公差 d 是2，求它 的通项公式。
分析：知道a1,d ,求an .代入通项公式。
解： ∵ a1=3 , d=2 　　∴ an=a1+(n-1)d =3+(n-1) ×2 =2n+1
思考题：已知等差数列{an}中，am,d 是常数，试求出an的值。 分析：本题是一个含有字母的计算题，做题时必须将am,d 看成是常数.
例2 求等差数列 10 ，8 ， 6 ，…的第20项。
解： ∵ a1=10, d=8-10= -2 ， n=20 由an=a1+(n-1)d 得 ∴ a20 =a1+(n-1)d =10+(20-1)×(-2) = -28
分析： 根据a1=10，d= -2，先求出通项公式an ，再求出a20
1.100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由
分析：先求出数列的通项公式，然后假设100是等差数列中的项，求出n
解： ∵ a1=2 , d=7 　 ∴ an=a1+(n-1)7 =2+(n-1) ×7=7n-5 令100=7n-5 ∴n=15 ∴100是等差数列的第15项
解： 由题意可得 a1+5d=12，a1+17d=36
∴ d = 2 ，a1 =2
∴ an = 2+(n-1) ×2 = 2n
例3 在等差数列{an}中 ，已知a6=12 ，a18=36 ,求通项公式an
分析：此题已知a6=12 ，n=6 ；a18=36, n=18分别代入通 项公式an = a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d 。
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。
求通项公式的关键步骤：
2.在等差数列{an}中,已知a5=10 ，a12=31 ,求通项公式an
分析： 此题已知a5=10，n=5 ；a12=31, n=12分别代入通项公式an = a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d 。
解：设an=a1+(n-1)d，则有 a1+4d=10 ,a1+11d=31
∴a1 =-2，d = 3， ∴an =-2+(n-1) ×3 = 3n-5
我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”
分析： 此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3， ∴ a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60, ∴ a1=6, a2=9, a3=12, a4=15, a5=18 即为五等诸侯分到橘子的颗数。
等差数列{an}中，已知则n的值为（ ）A.48 B.49 C.50 D.51
（此题为2003年全国高考题）
一个定义： an-an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*） 一个公式：an=a1+（n-1）d一种思想：方程思想
1+2+3+···+100=?
预习：等差数列的前n项和