高中数学人教版新课标A必修52.2 等差数列导学案及答案

这是一份高中数学人教版新课标A必修52.2 等差数列导学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，重点、难点，问题导学，预习自测，我的疑问，课内探究，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
理解等差数列，等差中项、公差的概念.
掌握等差数列的通项公式.
能运用等差数列的通项公式解决相关问题
【重点、难点】
重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系
难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
自主学习案
【问题导学】
阅读教材P36-P38，思考课本所提及的数列的数字特征。
观察数列0,5,10,15,20...，它的第二项与第一项的差为_______，第三项与第二项的差为_______，第四项与第三项的差为_______，总结该数列的规律：后一项与前一项的差为_______。
观察数列18, 15.5, 13, 10.5, 8,，它的第二项与第一项的差为_______，第三项与第二项的差为_______，第四项与第三项的差为_______。总结该数列的规律：后一项与前一项的差为_______。
观察常数列1,1,1,1，...，它的第二项与第一项的差为_______，第三项与第二项的差为_______，第四项与第三项的差为_______。总结该数列的规律：后一项与前一项的差为_______
归纳它们的数字变化特征，总结出具有该性质的数列的概念。
等差数列概念：__________________________________________________等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列；这个常数就叫做等差数列的_____________。
等差中项：____________________________。
等差数列通项公式an=______________ (用n,首项a1，公差d表示）
an=______________(用n,任意一项am，公差d表示）
等差数列的公差 d=______________
【预习自测】
在下列选项中选出等差数列 __________
（1） -1,1,3(2) 12,22,32,42(3)0,1,2,3,5,6
（4）满足通项公式an=2n的数列 （5）满足递推关系an+1=an+3的数列(n为正整数）
（6）满足通项公式an= Eq \f(1,n)的数列 （7）3,3,3,3,... (8) 9,8,7
等差数列中，首项a1=4，公差d=-2，则通项公式为__________
等差数列中，第三项a3=0，公差d=-2，则a1=_______，通项公式为__________
等差数列的通项公式为，则它的公差为（ ）
A．2 B. 3 C. -2 D. -3
【我的疑问】
合作探究案
【课内探究】
例1：观察数列3,5,7,9,...的规律，试写出其通项公式，并写出第2012项。
例2：在等差数列{an}中，记d为公差。P40.1
（1）a1=2,d=3,n=10,求an。(2)已知a1=3,an=21,d=2,求n
(3)已知a1=12,a6=27,求d。(4)已知d=- Eq \f(1,3),a7=8,求a1。
例3：已知数列的通项公式为an=3n－1，运用定义证明该数列为等差数列。变教材例3
变式：已知数列的通项公式为an=pn+q，其中p,q为常数，运用定义证明该数列为等差数列，并求出它的首项和公差。教材例3
例4： 在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,求a2与a8的等差中项。变P68 8
例5：某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km(不含4km）计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费。
【当堂检测】
已知等差数列{an}，an=3－2n,则它的第9项是_______，公差是_______
由a5=1，d=3所确定的等差数列{an}中，当n=______时，an=298。
等差数列中,前3项分别为，则a=_______
课后练习案
在某银行按活期存款一万元，年利率是0.72%，若按单利计算，经过10年后，本利和是多少?一般地，经过n年后本利和是_______________（本利和=本金×（1+利率×存期），不考虑利息税）教材例子
若△ABC三个内角度数A、B、C成等差数列，则中间角B=_____。
在通常情况下，从地面到10km的高空，高度每增加1km，气温就下降某一个固定数值，如果1km高度的气温是8.5℃，5km高度的气温是-17.5℃，求2km高度气温。
设数列{an}满足性质an+1=an－1，n∈N*，a4=8，求an的通项公式。
《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一题：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且较大的三份之和的 Eq \f(1,7)是较小的两份之和，问最小的1份为多少？
*等差数列{an}的首项为a,公差为d，等差数列{bn}首项为b,公差为d，证明{an+bn}为等差数列；试判断{－an}，{an－bn}，{anbn},{ Eq \f(an,bn)}是否等差数列？若不是，请举反例。