高中数学人教版新课标A必修52.2 等差数列导学案及答案

这是一份高中数学人教版新课标A必修52.2 等差数列导学案及答案，共6页。学案主要包含了复习回顾，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1．理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；
2．探索并掌握等差数列的通项公式；
3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.
学习过程
一、复习回顾
1：通项公式与递推公式的定义及区别？
2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？
二、新课导学
※ 学习探究
探究一：等差数列的概念
问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？
① 0，5，10，15，20，25，… ② 48，53，58，63…
③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5… ④ 10072，10144，10216，10288，10366…
新知：1、等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示.
2、等差中项：由三个数a，A， b组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A= 。
探究二：等差数列的通项公式
问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：
，即：
， 即：
，即：
……
由此归纳等差数列的通项公式可得： 。
所以：已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项.
※ 典型例题
例1 、⑴求等差数列8，5，2…的第20项；
⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.
（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数。
例2 、已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？
变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
小结：要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 等差数列定义： (n≥2)；
2. 等差数列通项公式： (n≥1).
※ 知识拓展
1. 等差数列通项公式为或. 分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线上的一些间隔均匀的孤立点.
2. 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为. 若四个数成等差数列，可设这四个数为.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测
1. 等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）.
A. 92 B. 47 C. 46 D. 45
2. 数列的通项公式，则此数列是（ ）.
A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列
C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等差数列
3. 等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
4. 在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝ .
5. 等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝ ，b＝ .
课后作业
1. 在等差数列中，
⑴已知，d＝3，n＝10，求；
⑵已知，，d＝2，求n；
⑶已知，，求d；
⑷已知d＝－，，求.
（5），求 。
2. 一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度.
等差数列练习题（一）
一、选择题
1．等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为 （ ）
A、 B、 C、 D、
2．在和两数之间插入个数，使它们与组成等差数列，则该数列的公差为（ ）
A. B. C . D.
3．等差数列中，已知，则为 （ ）
A． B． C． D．
4．已知无穷数列{}是各项均为正数的等差数列，则有 （ ）
A． B． C． D．
5．已知与都是等差数列，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
6．在等差数列中= .
7．已知数列满足：，则使成立的的值是 ．
8．已知，，则 ．
三、解答题
9．已知数列的通项公式是关于的一次函数，且，，求．
10、（1）在等差数列中，已知，求；
（2）在等差数列中，已知，求．
11、在中，角成等差数列，也成等差数列，试判断这个三角形的形状；
12、已知等差数列的首项为，若此数列从第项开始小于，则公差的取值范围？
13、1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆(sundaram)发现了“正方形筛子”：
4 7 10 13 16
7 12 17 22 27
10 17 24 31 38
13 22 31 40 49
16 27 38 49 60

（1）这个“正方形筛子”的每一行有什么特点？每一列呢？
（2）正方形筛子”中位于第100行的第100个数是多少？