人教版新课标A2.2 等差数列课后测评

这是一份人教版新课标A2.2 等差数列课后测评，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二十八讲　等差数列班级________　姓名________　考号________　日期________　得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值是一个确定的常数，则数列{an}中也为常数的项是(　　)A．S7　　　　　　　　　  B．S8C．S13        D．S15解析：设a2＋a4＋a15＝p(常数)，∴3a1＋18d＝p，解a7＝p.∴S13＝＝13a7＝p.答案：C2．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n为(　　)A．48  B．49C．50  D．51解析：∵a2＋a5＝2a1＋5d＝4，则由a1＝得d＝，令an＝33＝＋(n－1)×，可解得n＝50.故选C.答案：C3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为(　　)A．2  B．3C．4  D．5解析：a5＝S5－S4≤5，S5＝a1＋a2＋…＋a5＝5a3≤15，a3≤3，则a4＝≤4，a4的最大值为4.故选C.答案：C4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，S5＝3(a2＋a8)，则的值为(　　)A.  B.C.  D.解析：∵{an}是等差数列，∴＝＝×5＝＝，故选D.答案：D5．(2011·济宁市模拟)已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为(　　)A．11  B．19C．20  D．21解析：∵<－1，且Sn有最大值，∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0，∴S19＝＝19·a10>0，S20＝＝10(a10＋a11)<0.所以使得Sn>0的n的最大值为19，故选B.答案：B6．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2009＋a精选考题＋a2011等于(　　)A．1003  B．1005C．1006  D．2011解析：依题意得，数列a2，a4，a6，…，a2k，…，是以a2＝1为首项，1为公差的等差数列，因此a精选考题＝a2×1005＝1＋(1005－1)×1＝1005.数列a1，a3，a5，a7，…，a2k－1，…，即是以1，－1,2，－2，…，的规律呈现，且a2009是该数列的第1005项，且1005＝2×502＋1，因此a2009＝503，a2011＝－503，a2009＋a精选考题＋a2011＝1005，选B.答案：B二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________.解析：S9＝9a5＝－9，∴a5＝－1，S16＝8(a5＋a12)＝－72.答案：－728．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则＝________.解析：本题考查等差数列的基础知识，由于这是选择题可直接由结论＝求得．答案：9．设f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为________．解析：∵f(x)＝，∴f(1－x)＝＝＝，∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝＝.设S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(6)，则S＝f(6)＋f(5)＋…＋f(－5)，∴2S＝[f(6)＋f(－5)]＋[f(5)＋f(－4)]＋…＋[f(－5)＋f(6)]＝6，∴S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝3.答案：310．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是________．解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.∵a4－a2＝8，∴d＝4.又∵a3＋a5＝26，即2a1＋6d＝26，∴a1＝1.∴Sn＝n＋×4＝2n2－n，则Tn＝＝2－<2.∵对一切正整数Tn≤M恒成立，∴M≥2.∴M的最小值为2.答案：2三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．已知：f(x)＝－，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn在曲线y＝f(x)上(n∈N*)，且a1＝1，an>0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Tn，且满足＝＋16n2－8n－3，问：当b1为何值时，数列{bn}是等差数列．解：(1)由y＝－，点Pn在曲线y＝f(x)上，∴－＝f(an)＝－，并且an>0，∴＝，∴－＝4(n∈N*)．数列{}是等差数列，首项＝1，公差d为4，∴＝1＋4(n－1)＝4n－3，a＝.∵an>0，∴an＝(n∈N*)．(2)由an＝，＝＋16n2－8n－3得(4n－3)Tn＋1＝(4n＋1)Tn＋(4n－3)(4n＋1)，＝＋1.令cn＝，如果c1＝1，此时b1＝T1＝1，∴cn＝1＋(n－1)×1＝n，n∈N*，则Tn＝(4n－3)n＝4n2－3n，n∈N*，∴bn＝8n－7，n∈N*，∴b1＝1时数列{bn}是等差数列．12．数列{an}满足an＝3an－1＋3n－1(n∈N*，n≥2)，已知a3＝95.(1)求a1，a2；(2)是否存在一个实数t，使得bn＝(an＋t)(n∈N*)，且{bn}为等差数列？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由．解：(1)n＝2时，a2＝3a1＋32－1n＝3时，a3＝3a2＋33－1＝95，∴a2＝23.∴23＝3a1＋8，∴a1＝5.(2)当n≥2时，bn－bn－1＝(an＋t)－(an－1＋t)＝(an＋t－3an－1－3t)＝(3n－1－2t)＝1－.要使{bn}为等差数列，则必须使1＋2t＝0，∴t＝－，即存在t＝－，使{bn}为等差数列．13．设f(x)＝(a≠0)，令a1＝1，an＋1＝f(an)，又bn＝an·an＋1，n∈N*.(1)证明数列是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)求数列{bn}的前n项和．分析：将题设中函数解析式转化为数列的递推关系，再将递推关系通过整理变形转化为等差数列，从而求数列的通项公式，本题在求{bn}前n项和时运用了裂项相消法，这是数列求和的常用方法．解：(1)证明：an＋1＝f(an)＝＝，∴＝＋，即－＝.∴是首项为1，公差为的等差数列．(2)由(1)知是等差数列，∴＝1＋(n－1).整理得an＝.(3)bn＝an·an＋1＝·＝a2.设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝a2＝a2＝a2·＝.∴数列{bn}的前n项和为.  .