高中数学人教版新课标A必修52.2 等差数列学案

2．2 等差数列

（一）教学目标

1．理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；

2. 探索等差数列与一次函数的关系。

（二）教学重、难点

重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；

难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

（三）教学过程

提出问题：

1、 在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，

可以得到数列：0，5，___,___,___,__,……

2、在奥运会上，女子举重共设置了7个级别。较轻的4个级别组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。

3、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5

思考：同学们观察一下上面的这三个数列：0，5，10，15，20，……  ①

                                  48，53，58，63  ②

18，15.5，13，10.5，8，5.5  ③

看这些数列有什么共同特点呢？

课堂讨论：（提问）

    对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于     ；

    对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于     ；

    对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于     ；

得出结论：

等差数列的概念：

你能举一些等差数列的例子吗？

等差中项：

等差数列的通项公式：对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？

下面由同学们写出这三组等差数列的通项公式：

如果任意给了一个等差数列的首项和公差d，它的通项公式是什么呢？    

例题精讲：

例1、⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.

⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

例2．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？

例3. 已知数列的通项公式为其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？

拔高练习：已知数列满足，记。

（1）求证：数列是等差数列。（2）求数列的通项公式。

课堂小结：

本节主要内容为：

①等差数列定义：即(n≥2)

②等差数列通项公式：(n≥1)

③等差中项：

课后思考：已知等差数列的公差为d.求证：①②