数学必修5第二章 数列2.2 等差数列学案设计

【学习目标】

1．理解等差数列的意义．

2．会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题．

【重点难点】

重点：理解等差数列的概念、探索等差数列的通项公式．

难点：概括等差数列的通项公式推导过程中体现出的数学基本思想方法

【创设情景】

我们先看下面几组数列：

(1)3,4,5,6,7，…；

(2)6,3,0，－3，－6，…；

(3)1.1,2.2,3.3,4.4,5.5，…；

(4)－1，－1，－1，－1，－1，….

观察上述数列，我们发现这几组数列的共同特点是

【自主学习】

阅读教材36-37，回答：

 1．等差数列的概念：

2．等差中项：

判断下列数列是否为等差数列，如果是，指出首项a1和公差d；如果不是，请说明理由．

(1)4,7,10,13,16，…；(2)31,25,19,13,7，…；

 (3)0, 0,0,0,0，…；(4)a，a－b，a－2b，…；

(5)1,2,5,8,11，….

【合作探究】等差数列的通项公式

问题　如果等差数列{an}的首项是a1，公差是d，你能推到出他的通项公式？

【典型例题】

例1（1）求等差数列…的第20项；

(2)是不是等差数列…的项？如果是是第几项？

变式：若是等差数列，，，求的值

例2已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？

变式：若数列的通项公式，求证：数列是等差数列

【课堂练习】

若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列是  (　　)

A．公差为1的等差数列B．公差为的等差数列

C．公差为－的等差数列D．不是等差数列

小结：1．等差数列的定义；

2. 等差中项

3．等差数列的判定        \

4. 等差数列的通项公式

作业

教材40页1