人教版新课标A必修52.2 等差数列教案设计

这是一份人教版新课标A必修52.2 等差数列教案设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程，课外作业等内容，欢迎下载使用。
2.3等差数列的前n项和（一）一、教学目标1、等差数列前n项和公式．2、等差数列前n项和公式及其获取思路；3、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题．二、教学重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及应用．教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题．三、教学过程（一）、复习引入：1．等差数列的定义： －=d ，（n≥2，n∈N）2．等差数列的通项公式：（1）     （2）   （3） =pn+q (p、q是常数)3．几种计算公差d的方法：① －  ②     ③ 4．等差中项：成等差数列5．等差数列的性质： m+n=p+q (m, n, p, q ∈N )6．数列的前n项和：数列中，称为数列的前n项和，记为.“小故事”1、2、3高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:     1+2+…100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以   101×50=5050”这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西．（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法．   二、讲解新课：    1．等差数列的前项和公式1：证明：     ①          ②①+②：      ∵      ∴  由此得：．   2． 等差数列的前项和公式2： ．   用上述公式要求必须具备三个条件：．    但  代入公式1即得：     此公式要求必须已知三个条件： 总之：两个公式都表明要求必须已知中三个．公式二又可化成式子：  ，当d≠0，是一个常数项为零的二次式．三、例题讲解例1、(1)已知等差数列{an}中, a1 =4, S8 =172,求a8和d ;(2)等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？解：(1)          (2)设题中的等差数列为，前n项为  则 由公式可得 .   解之得：（舍去）∴等差数列-10，-6，-2，2…前9项的和是54．例2、教材P43面的例1解：例3．求集合的元素个数，并求这些元素的和．     解：由得          ∴正整数共有14个即中共有14个元素        即：7，14，21，…，98 是等差数列．         ∴     答：略．例4、等差数列的前项和为，若，求.（学生练学生板书教师点评及规范）练习：⑴在等差数列中，已知，求.　⑵在等差数列中，已知，求.例4．已知等差数列{an}前四项和为21,最后四项的和为67,所有项的和为286,求项数n.解：依题意，得    两式相加得    又所以     又，所以n=26．例5．已知一个等差数列{an}前10项和为310,前20项的和为1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项的和吗？.思考：（1）等差数列中，成等差数列吗？（2）等差数列前m项和为,则、.、是等差数列吗？练习：教材第118页练习第1、3题．三、课堂小结：1.等差数列的前n项和公式1： ；2.等差数列的前n项和公式2：．四、课外作业：1.阅读教材第42～44页；2.《习案》作业十三．