高中数学人教版新课标A必修52.2 等差数列当堂达标检测题

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课时作业(二十八)B　[第28讲　等差数列]   [时间：35分钟　分值：80分] 1．[2011·昌平二模]  数列{an}对任意n∈N*，满足an＋1＝an＋3，且a3＝8，则S10等于(　　)A．155  B．160C．172  D．2402．[2011·福州质检]  等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a9＋a11＝30，那么S13的值是(　　)A．65  B．70C．130  D．2603．[2011·佛山一模]  在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a7，则k＝(　　)A．21  B．22C．23  D．244．[2011·辽宁卷] Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.5．[2011·汕头一模]  已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差d是(　　)A.  B．1C．2  D．36．[2011·漳州质检]  {an}是首项为1，公差为2的等差数列，令bn＝a3n，则数列{bn}的一个通项公式是(　　)A．bn＝3n＋2  B．bn＝4n＋1C．bn＝6n－1  D．bn＝8n－37．[2011·江西卷] 设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　)A．18  B．20  C．22  D．248．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13，S3＝S11，当Sn最大时，n的值是(　　)A．5  B．6C．7  D．89．[2011·张家界模拟] 已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，则a36＝________.10．[2011·东城综合]  若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列．记数列为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝________.11．[2011·海淀二模]  已知数列{an}满足a1＝t，an＋1－an＋2＝0(t∈N*，n∈N*)，记数列{an}的前n项和的最大值为f(t)，则f(t)＝________.12．(13分)[2012·豫南九校联考]  已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.     13．(12分)[2011·全国卷] 设数列{an}满足a1＝0且－＝1.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，记Sn＝k，证明：Sn＜1.                                     课时作业(二十八)B【基础热身】1．A　[解析] 由an＋1＝an＋3，得an＋1－an＝3，则数列{an}是公差d＝3的等差数列，由a3＝8，得a1＋2d＝8，a1＝2，所以S10＝10×2＋×3＝155，故选A.2．C　[解析] 设等差数列{an}的公差为d，由a1＋a9＋a11＝30，得a1＋a1＋8d＋a1＋10d＝30，即a1＋6d＝10，∴S13＝13a1＋d＝13(a1＋6d)＝130，故选C.3．B　[解析] 由已知，有a1＋(k－1)d＝7a1＋d，把a1＝0代入，得k＝22，故选B.4．－1　[解析] 由S2＝S6，得2a1＋d＝6a1＋d解得4(a1＋3d)＋2d＝0，即2a4＋d＝0，所以a4＋(a4＋d)＝0，即a5＝－a4＝－1.【能力提升】5．C　[解析] 由－＝1，得(3a1＋3d)－(2a1＋d)＝1，解得d＝2，故选C.6．C　[解析] 由已知，得{an}的通项公式为an＝2n－1，则数列{bn}的前4项为5,11,17,23，即数列{bn}是首项b1＝5，公差为6的等差数列，它的一个通项公式为bn＝6n－1，故选C.7．B　[解析] 由S10＝S11，得a11＝S11－S10＝0，∴a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)(－2)＝20.故选B.8．C　[解析] 方法1：S3＝S11得a4＋a5＋…＋a11＝0，根据等差数列性质可得a7＋a8＝0，根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到a7>0，a8<0，故n＝7时，Sn最大．方法2：由S3＝S11可得3a1＋3d＝11a1＋55d，把a1＝13代入得d＝－2，故Sn＝13n－n(n－1)＝－n2＋14n，根据二次函数性质，当n＝7时Sn最大．方法3：根据a1＝13，S3＝S11，这个数列的公差不等于零，说明这个数列的和先是单调递增的，然后单调递减，根据公差不为零的等差数列的前n项和是关于n的二次函数，以及二次函数图象的对称性，当S3＝S11时，只有n＝＝7时，Sn取得最大值．9．4　[解析] 因为对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，所以an＋1－an＝a1＝，数列{an}是以a1＝为首项，公差为的等差数列，故a36＝＋(36－1)×＝4.10．20　[解析] 由调和数列的定义，得xn＋1－xn＝d，即数列{xn}是等差数列，则x1＋x20＝x2＋x19＝…＝x10＋x11，∴x1＋x2＋…＋x20＝10(x1＋x20)＝200，故x5＋x16＝x1＋x20＝20.11.　[解析] 由已知an＋1－an＝－2，则数列{an}是公差为－2的等差数列，数列{an}的前n项和为Sn＝nt＋×(－2)＝－n2＋(t＋1)n＝－2＋.若t为奇数，是整数，则当n＝时，Sn有最大值；若t为偶数，则不是整数，则当n＝或n＝＋1时，Sn有最大值.故f(t)＝12．[解答] (1)设等差数列{an}的公差为d，因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以有解得a1＝3，d＝2，所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.(2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝＝＝·＝·，所以Tn＝·＝·＝，即数列{bn}的前n项和Tn＝.【难点突破】13．[解答] (1)由题设－＝1，即是公差为1的等差数列．又＝1，故＝n.所以an＝1－.(2)证明：由(1)得bn＝＝＝－，∴Sn＝bk＝＝1－<1.