数学2.2 等差数列多媒体教学课件ppt

这是一份数学2.2 等差数列多媒体教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了差为一个常数，等差数列，a1＋n－1d，a＋b＝2A，n－md，等差数，k2d，答案49，答案16，答案B等内容，欢迎下载使用。

1．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的_____________，那么这个数列就叫做________，这个常数叫做等差数列的____．2．通项：等差数列的通项公式an＝___________.3．等差中项：若_________，则称A为a与b的等差中项．4．前n项和：等差数列的前n项和Sn＝
5．性质：①an＝am＋_______(n，m∈N*)；②若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则有______________.③若{an}与{bn}均为等差数列，则{pan＋qbn}是______ __．④等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…(k∈N*)也是等差数列且其公差为___.
ak＋al＝am＋an
1．在数列{an}中，若a1＝2，an＋1＝an＋2，则an＝________.解析：因为an＋1－an＝2，故数列{an}是等差数列，又a1＝2，所以an＝2＋2(n－1)＝2n.答案：2n
2．等差数列{an}中，a1＝1，公差d＝3.若an＝2 011，则n＝________.解析：由题知an＝1＋3(n－1)＝3n－2，若an＝2 011，则3n－2＝2 011，得n＝671.答案：671
3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于________．
4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝________.解析：因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以S3，S6－S3，S9－S6，…是等差数列．由S3＝9，S6＝36，得S6－S3＝27.所以a7＋a8＋a9＝S9－S6＝27×2－9＝45.答案：45
1．求等差数列{an}中的a1、d、an、Sn时，注意使用列方程组的思想．2．等差数列{an}的证明方法有定义法(an＋1－an＝d)及等差中项法(an＋2＋an＝2an＋1)．
考点一　关于基本量的问题【案例1】　(2010·山东)已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn，求an及Sn.关键提示：利用列方程组求a1与d.
(即时巩固详解为教师用书独有)
【即时巩固1】　已知等差数列{an}的前三项为a,4,3a，前k项的和Sk＝2 550.求an与k.
考点二　等差数列的证明【案例2】　已知数列{an}的通项公式an＝pn2＋qn(p、q∈R)．(1)当p和q满足什么条件时，{an}为等差数列；(2)求证：对任意实数p和q，数列{an＋1－an}为等差数列．关键提示：抓住定义证明an＋1－an为常数．解：an＋1－an＝[p(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q.当且仅当p＝0，q∈R时，{an}为等差数列．(2)证明：令bn＝an＋1－an，由(1)得bn＝2pn＋p＋q，所以bn＋1－bn＝2p(n∈N*)，所以{an＋1－an}为等差数列．
(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．
考点三　等差数列性质的应用
(2)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a17＝10，则S19＝ (　　)A．55 B．95C．100 D．不确定
(3)设等差数列{an}的前6项和为36，最后6项的和为180(n>6)，Sn＝324，求数列的项数为n.解：由题意可知a1＋a2＋…＋a6＝36，①an＋an－1＋an－2＋…＋an－5＝180，②①＋②得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝6(a1＋an)＝216，所以a1＋an＝36.
(4)已知数列{an}是等差数列．若项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数．关键提示：等差数列的性质是解决问题的关键．解：设项数为2n－1(n∈N*)，则奇数项有n项，偶数项有n－1项，中间项为an，
(2)(2009·安徽)已知{an}为等差数列，a1＋a4＋a7＝12，a2＋a5＋a8＝15，则a3＋a6＋a9＝________.
考点四　等差数列的综合应用【案例4】　(2010·浙江)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．关键提示：根据等差数列的概念、求和公式等知识求解，同时考查运算能力以及分析问题、解决问题的能力．
【即时巩固4】　已知函数f(x)＝2x2－x，数列{an}的前n项和为Sn，且对一切n∈N*，均有点(n，Sn)在函数f(x)的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；
解：(1)依题意得：Sn＝2n2－n，所以a1＝S1＝1.n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－3，又1＝4×1－3，所以an＝4n－3(n∈N*)．