人教版新课标A必修5第二章 数列2.2 等差数列复习课件ppt

这是一份人教版新课标A必修5第二章 数列2.2 等差数列复习课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了a1＋n－1d，等差中项，a＋b，则S7等于，互动探究，思想与方法，S13＜0等内容，欢迎下载使用。

1．等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数 d，这个数列叫做等差数列，常数 d 称为等差数列的公差．2．通项公式与前 n 项和公式a1 为首项，d 为公差，
(1)通项公式 an＝____________；
(2)前 n 项和公式 Sn＝__________或___________________.
如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项．即：A 是 a 与 b 的等差中项⇔2A＝_____⇔a，A，b 成等差数列．4．等差数列的常用性质(1)数列{an}是等差数列，则数列{an＋p}、{pan}(p 是常数)都是等差数列．(2)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq； 特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则am＋an＝2ap.
(5)等差数列的单调性：若公差 d>0，则数列单调递增；若公差 d<0，则数列单调递减；若公差 d＝0，则数列为常数列．
　　(4)若等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，S4k－S3k是等差数列．
1．设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，已知 a2＝3，a6＝11，
2．已知{an}为等差数列，a1＋a3＝8，S4＝10，则 a6 等于(
3．在等差数列{an}中，若 S11＝220，则 a6＝_____.
　　4．已知数列{an}为等差数列，且a1＋a7＋a13＝　，则tan(a2＋a12)＝_____. 　　5．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝1，a4＝7，Sn＝100，则n＝_____.
考点1　等差数列的基本量运算
　　例1：等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10＝20，S10＝155.　　(1)求数列{an}的通项公式；　　(2)若Sn＝410，求n.
　　　　　　 在解决等差数列问题时，已知a1，an，d，n，Sn中任意三个，可求其余两个，称为“知三求二”．而求得a1和d是解决等差数列{an}所有运算的基本思想和方法．
　　1．(2011年广东)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝_____.
2．(2011 年湖北)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根 9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3
升，下面 3 节的容积共 4 升，则第五节的容积为(
考点2　求等差数列的前n项和
　　例2：已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S10＝100，S100＝10，求S110.
　　解题思路：利用方程的思想将Sn表示成关于a1，d的方程，或利用等差数列的性质．
【互动探究】3．(2011 年江西)设{an}为等差数列，公差 d＝－2，Sn 为其前
n 项和．若 S10＝S11，则 a1＝(
解析：∵S10＝S11，∴a11＝0.∵a11＝a1＋10d，d＝－2，∴a1＝20.
考点3　等差数列性质的应用
例 3：(1)已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，a6＝100，则 S11
(2)若一个等差数列的前 4 项和为 36，后 4 项和为 124，且所
有项的和为 780，则这个数列的项数 n＝________.
解题思路：(1)利用等差数列的有关性质求解．(2)利用等差数列的前 4 项和及后 4 项和求出 a1＋an，代入 Sn 可求项数 n.
答案：(1)1 100 (2)39
　　　　　　利用等差数列{an}的性质“若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq”可以把an与Sn结合起来，给计算带来很大便利，是解决等差数列的有效方法．
　　5．(2011年重庆)在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝_____.
解析：a2＋a4＋a6＋a8＝2(a2＋a8)＝2(a3＋a7)＝74.
13．利用函数的思想求等差数列前 n 项和的最值
例题：设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a3＝12，S12＞0，
(1)求公差 d 的取值范围；
(2)指出 S1，S2，…，S12 中哪一个值最大，并说明理由．
(2)方法一：由d＜0，可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13.因此，若在1≤n≤12中，存在自然数n，使得an＞0，an＋1＜0，则Sn就是S1，S2，…，S12中的最大值．由于S12＝6(a6＋a7)＞0，S13＝13a7＜0，即a6＋a7＞0，a7＜0，由此得a6＞－a7＞0.故在S1，S2，…，S12中S6的值最大．
1．等差数列的判定方法
　　(1)定义法：an＋1－an＝d(n∈N*，d是常数)⇔{an}是等差数列．　　(2)中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．　　(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)⇔{an}是等差数列．　　(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B是常数，A≠0)⇔{an}是等差数列．
　　2．解决与等差数列有关问题时常见的思想方法　　(1)函数思想：在等差数列中an＝dn＋c(d，c为常数)是关于n的一次函数(或常数函数)，Sn＝an2＋bn(a，b为常数)是关于n的二次函数(或一次函数)．　　(2)方程思想：准确分析a1，d，an，Sn，n之间的关系，通过列方程(组)可做到“知三求二”．　　(3)整体思想：在应用等差数列{an}的性质“若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq”时，要会用整体思想进行代换．