必修52.1 数列的概念与简单表示法同步达标检测题

这是一份必修52.1 数列的概念与简单表示法同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了将石子摆成如图的梯形形状，解析等内容，欢迎下载使用。

1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于( )
A．4 B．2
C．1 D．－2
4．已知数列{an}满足a1>0，eq \f(an＋1,an)＝eq \f(1,2)，则数列{an}是( )
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．不确定
5．(2012·北京高考)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为( )
A．5 B．7
C．9 D．11
6．(2013·江西八校联考)将石子摆成如图的梯形形状．称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差，即a2 012－5＝( )
A．2 018×2 012 B．2 018×2 011
C．1 009×2 012 D．1 009×2 011
7．已知数列{an}满足ast＝asat(s，t∈N*)，且a2＝2，则a8＝________.
8．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，且an＝eq \f(an－1,an－2)(n≥3)，则a2 012＝________.
1．(2013·嘉兴质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，则a10＝( )
A．64 B．32
C．16 D．8
2．数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，n(an＋1－an)＝an(n∈N*)，且a3＝π，则tan S4等于( )
A．－eq \f(\r(3),3) B.eq \r(3)
C．－eq \r(3) D.eq \f(\r(3),3)
3．(2012·甘肃模拟)已知数列{an}中，a1＝1，且满足递推关系an＋1＝eq \f(2a\\al(2,n)＋3an＋m,an＋1)(n∈N*)．
(1)当m＝1时，求数列{an}的通项公式an；
(2)当n∈N*时，数列{an}满足不等式an＋1≥an恒成立，求m的取值范围．
[答 题 栏]
答 案
课时跟踪检测(二十九)
A级
1．A 2.C 3.D 4.B
5．选C 依题意eq \f(Sn,n)表示图象上的点(n，Sn)与原点连线的斜率，由图象可知，当n＝9时，eq \f(Sn,n)最大，故m＝9.
6．选D 因为an－an－1＝n＋2(n≥2)，
所以an＝5＋eq \f(n＋6n－1,2)，
所以a2 012－5＝1 009×2 011.
7．解析：令s＝t＝2，则a4＝a2×a2＝4，
令s＝2，t＝4，则a8＝a2×a4＝8.
答案：8
8．解析：将a1＝1，a2＝2代入an＝eq \f(an－1,an－2)得a3＝eq \f(a2,a1)＝2，同理可得a4＝1，a5＝eq \f(1,2)，a6＝eq \f(1,2)，a7＝1，a8＝2，故数列{an}是周期数列，周期为6，故a2 012＝a335×6＋2＝a2＝2.
答案：2
9．解析：由已知条件可得Sn＋1＝2n＋1.
则Sn＝2n＋1－1，当n＝1时，a1＝S1＝3，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，n＝1时不适合an，
故an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3，n＝1，,2n，n≥2.))
答案：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3，n＝1，,2n，n≥2.))
10．解：(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.
(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，
解得n＝16或n＝－9(舍去)，
即150是这个数列的第16项．
(3)令an＝n2－7n＋6>0，
解得n>6或n<1(舍)．
故从第7项起各项都是正数．
11．解：∵当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋2n)－[2(n－1)2＋2(n－1)]＝4n，
当n＝1时，a1＝S1＝4也适合，
∴{an}的通项公式是an＝4n(n∈N*)．
∵Tn＝2－bn，
∴当n＝1时，b1＝2－b1，b1＝1.
当n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝(2－bn)－(2－bn－1)，
∴2bn＝bn－1.
∴数列{bn}是公比为eq \f(1,2)，首项为1的等比数列．
∴bn＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))n－1.
12．解：(1)由题知，a1＝2，a2＝2＋c，a3＝2＋3c，
因为a1，a2，a3成等比数列，
所以(2＋c)2＝2(2＋3c)，
解得c＝0或c＝2，又c≠0，故c＝2.
(2)当n≥2时，由an＋1＝an＋cn得
a2－a1＝c，
a3－a2＝2c，
…
an－an－1＝(n－1)c，
以上各式相加，得an－a1＝ [1＋2＋…＋(n－1)]c＝eq \f(nn－1,2)c，
又a1＝2，c＝2，故an＝n2－n＋2(n≥2)，
当n＝1时，上式也成立，
所以数列{an}的通项公式为an＝n2－n＋2(n∈N*)．
B级
1．选B 因为an＋1an＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1，两式相除得eq \f(an＋2,an)＝2.又a1a2＝2，a1＝1，所以a2＝2，
则eq \f(a10,a8)·eq \f(a8,a6)·eq \f(a6,a4)·eq \f(a4,a2)＝24，即a10＝25.
2．选B 法一：由n(an＋1－an)＝an得
nan＋1＝(n＋1)an，
可得3a4＝4a3，已知a3＝π，则a4＝eq \f(4,3)π.
又由2a3＝3a2，得a2＝eq \f(2,3)π，
由a2＝2a1，得a1＝eq \f(π,3)，故S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝eq \f(10,3)π，
tan S4＝taneq \f(10,3)π＝eq \r(3).
法二：∵由n(an＋1－an)＝an，
得nan＋1＝(n＋1)an即eq \f(an＋1,n＋1)＝eq \f(an,n)，
∴eq \f(an,n)＝eq \f(an－1,n－1)＝eq \f(an－2,n－2)＝…＝eq \f(a3,3)＝eq \f(π,3).
∴an＝eq \f(π,3)n，
∴S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝eq \f(π,3)(1＋2＋3＋4)＝eq \f(10,3)π，tan S4＝taneq \f(10,3)π＝eq \r(3).
3．解：(1)∵m＝1，由an＋1＝eq \f(2a\\al(2,n)＋3an＋1,an＋1)(n∈N*)，得
an＋1＝eq \f(2an＋1an＋1,an＋1)＝2an＋1，
∴an＋1＋1＝2(an＋1)，
∴数列{an＋1}是以2为首项，公比也是2的等比数列．
于是an＋1＝2·2n－1，∴an＝2n－1.
(2)∵an＋1≥an，而a1＝1，知an≥1，
∴eq \f(2a\\al(2,n)＋3an＋m,an＋1)≥an，即m≥－aeq \\al(2,n)－2an，
依题意，有m≥－(an＋1)2＋1恒成立．
∵an≥1，∴m≥－22＋1＝－3，即满足题意的m的取值范围是[－3，＋∞)．
A级
1._________ 2._________ 3.____ _____ 4._________ 5.__________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________