高中数学人教版新课标A必修52.2 等差数列教案

第四教时

教材：等差数列（二）

目的：通过例题的讲解，要求学生进一步认清等差数列的有关性质意义，并且能够用定义与通项公式来判断一个数列是否成等差数列。

过程：

一、复习：等差数列的定义，通项公式

    二、例一    在等差数列中，为公差，若且

求证：1     2    

                    证明：1  设首项为，则

                                      ∵    ∴

                                 2  ∵ 

                                       ∴

                   注意：由此可以证明一个定理：设成AP，则与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和 ，即：

                                同样：若 则

       例二  在等差数列中，

                 1 若   求     

          解： 即   ∴

               2 若 求

          解：=

               3 若   求

          解：  即    ∴

                  从而

               4 若   求

          解：∵ 6+6=11+1      7+7=12+2   ……

                  ∴       ……

                 从而+2

                  ∴=2

                                                    =2×8030=130

  三、判断一个数列是否成等差数列的常用方法

      1．定义法：即证明

        例三   《课课练》第3课  例三

                            已知数列的前项和，求证数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。 

                解：   

                        当时  

                        时 亦满足  ∴

              首项    

               ∴成AP且公差为6

     2．中项法： 即利用中项公式，若 则成AP。

           例四  《课课练》第4 课 例一

                  已知，，成AP，求证 ，，也成AP。

                  证明： ∵，，成AP      ∴ 化简得：                                      

                                               =

                           ∴，，也成AP

         3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于的一次函数这一性质。

            例五  设数列其前项和，问这个数列成AP吗？

                 解： 时       时

                         ∵   ∴   

                         ∴ 数列不成AP   但从第2项起成AP。

   四、小结： 略

   五、作业： 《教学与测试》 第37课   练习题

                        《课课练》 第3、4课中选