必修52.3 等差数列的前n项和备课ppt课件

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高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？
   高斯（1777---1855）， 德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。
高斯“神速求和”的故事:
首项与末项的和： 1＋100＝101，
第2项与倒数第2项的和： 2＋99 =101，
第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101， 
· · · · · ·
第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，
求 S=1+2+3+······+100=？
你知道高斯是怎么计算的吗？
高斯算法用到了等差数列的什么性质？
如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数。
即求：S=4+5+6+7+8+9+10.
高斯算法：S=（4+10) +（5+9）+（6+8）+7 = 14×3+7=49.
S=10+9+8+7+6+5+4.
S=4+5+6+7+8+9+10.
怎样求一般等差数列的前n项和呢？
等差数列的前n项和公式
(1)两个求和公式有何异同点？
—— 类比梯形面积公式记忆
等差数列前n项和公式的函数特征：
注：本题体现了方程的思想.
1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。
1、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的sn
(1)a１=5,an=95,n=10
(2)a1=100,d=－2,n=50
(3)a1=14.5,d=0.7,an=32
2、(1)求正整数列中前n个数的和； (2)求正整数列中前n个偶数的和。
3、等差数列5,4,3,2,1,…前多少项的和是－30？
1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;
3、应用公式求和.“知三求二”，方程的思想.
①已知首项、末项用公式Ⅰ； 已知首项、公差用公式Ⅱ.
②应用求和公式时一定弄清项数n.③当已知条件不足以求出a1和d时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求a1+an的值.
P46 习题2.3 A组 第2题
2.3 等差数列的前n项和
——性质及其应用（上）
1.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有______项。
2.已知两个等差数列{an},{bn}，它们的前n项和分别是Sn,Tn，若
等差数列前n项和性质：
(等差数列等分若干段后,各段和依序成等差数列)
等差数列前项和的最值问题：
考一本第13课时知识点2：
练习1、已知一个等差数列中满足
—————性质以及应用（下）
等差数列 奇、偶项和问题
1、已知一个等差数列前12项的和是354，前 12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差．
分析：方法一：直接套用公式； 方法二：利用奇数项与偶数项的关系．
1、已知一个等差数列前12项的和是354，前 12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差．
分析：还是利用奇数项和偶数项之间 的关系，相差一个公差d.
求数列前n项和方法之一：裂项相消法
设{an}是公差为d的等差数列，则有
特别地，以下等式都是①式的具体应用：
求数列前n项和方法之二：公式
单利：银行利息按单利计算（利息没有利息）本利和=本金×（1+利率×存期）
例如：存入10000元，利率为0.72%
特点：每一项与前一项的差是同一个常数