数学必修52.2 等差数列第1课时随堂练习题

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2.2　等差数列第1课时　等差数列的概念及通项公式双基达标　限时20分钟1．数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列         (　　)．A．是公差为2的等差数列    B．是公差为5的等差数列C．是首项为5的等差数列    D．是公差为n的等差数列解析　∵an＋1－an＝2(n＋1)＋5－(2n＋5)＝2，∴{an}是公差为2的等差数列．答案　A2．等差数列的前三项依次是x－1，x＋1,2x＋3，则其通项公式为    (　　)．A．an＝2n－5       B．an＝2n－3C．an＝2n－1       D．an＝2n＋1解析　∵x－1，x＋1,2x＋3是等差数列的前三项，∴2(x＋1)＝x－1＋2x＋3，解得x＝0.∴a1＝x－1＝－1，a2＝1，a3＝3，∴d＝2，∴an＝－1＋2(n－1)＝2n－3，故选B.答案　B3．在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则角B等于     (　　)．A．30°     B．60°    C．90°    D．120°解析　∵A，B，C为等差数列，∴B＝，即A＋C＝2B.又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，即B＝60°.答案　B4．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2，则该数列的通项an＝________.解析　由an＋1＝an＋2(n≥1)可得数列{an}是公差为2的等差数列，又a1＝1，所以an＝2n－1.答案　2n－15．若x≠y，两个数列x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，则＝________.解析　设两个数列的公差分别为d1，d2，则∴＝，∴＝＝.答案　6．已知等差数列{an}中，a10＝29，a21＝62，试判断91是否为此数列中的项．解　设等差数列{an}的公差为d，则有解得a1＝2，d＝3，∴an＝2＋(n－1)×3＝3n－1.令an＝3n－1＝91，得n＝∉N*.∴91不是此数列中的项．综合提高　限时25分钟7．一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于        (　　)．A.      B.     C.      D.解析　∴a＝，b＝x.∴＝.答案　C8．设函数f(x)＝(x－1)2＋n(x∈[－1,3]，n∈N*)的最小值为an，最大值为bn，记cn＝bn2－an·bn，则{cn}是                                                                                                                                                                                                                                (　　)．A．常数列        B．摆动数列C．公差不为0的等差数列    D．递减数列解析　∵f(x)＝(x－1)2＋n(x∈[－1,3])，∴an＝n，bn＝n＋4，∴cn＝bn2－an·bn＝bn(bn－an)＝4(n＋4)＝4n＋16.答案　C9．已知数列{an}满足an＋12＝an2＋4，且a1＝1，an>0，则an＝________.解析　由已知an＋12－an2＝4，∴{an2}是等差数列，且首项a12＝1，公差d＝4，∴an2＝1＋(n－1)·4＝4n－3.又an>0，∴an＝.答案　10．若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{an＋2an＋2}是公差为________的等差数列．解析　(an＋1＋2an＋3)－(an＋2an＋2)＝(an＋1－an)＋2(an＋3－an＋2)＝d＋2d＝3d.答案　3d11．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，则数列是否为等差数列？说明理由．解　数列是等差数列，理由如下：∵a1＝2，an＋1＝，∴＝＝＋，∴－＝(常数)．∴是以＝为首项，公差为的等差数列．12．(创新拓展)对数列{an}，规定{Δan}为数列{an}的一阶差分数列，其中Δan＝an＋1－an.对正整数k，规定{Δkan}为{an}的k阶差分数列，其中Δkan＝Δk－1an＋1－Δk－1an＝Δ(Δk－1an)(k≥2)．(1)试写出数列1,2,4,8,15,26的一阶差分数列；(2)已知数列{an}的通项公式an＝n2＋n，试判断{Δan}，{Δ2an}是否为等差数列，为什么？解　(1)由题意，可以得到此数列的一阶差分数列为1,2,4,7,11.(2)Δan＝an＋1－an＝(n＋1)2＋(n＋1)－(n2＋n)＝2n＋2，∴{Δan}是首项为4，公差为2的等差数列．Δ2an＝2(n＋1)＋2－(2n＋2)＝2，∴{Δ2an}是首项为2，公差为0的等差数列．