数学人教版新课标A第二章 数列2.3 等差数列的前n项和评课ppt课件

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等差数列前n项和的性质(2)Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列，公差为____.
(4)若S奇表示奇数项的和，S偶表示偶数项的和，公差为d，
：如果数列的前n项和公式Sn＝An2＋Bn，其中A，B为常数，那么这个数列是否一定为等差数列？提示：由Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an①得Sn－1＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1(n≥2)②由①－②得an＝Sn－Sn－1(n≥2)，∵S1＝a1，又Sn＝An2＋Bn，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2An－A＋B.当n＝1时，a1＝S1＝A＋B符合上式，∴an＝2An－A＋B(n∈N*)∴数列{an}是等差数列，首项为A＋B，公差为2A.
等差数列前n项和的最值(1)在等差数列{an}中
关于等差数列奇数项与偶数项性质的推导①若项数为2n，则S偶－S奇＝a2＋a4＋…＋a2n－a1－a3－…－a2n－1＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋…＋(a2n－a2n－1)＝
二次函数配方法求等差数列前n项和Sn的最值
题型一　等差数列前n项和性质的应用
　　一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和．[思路探索] 解答本题可利用前n项和公式求出a1和d，即可求出S110，或利用等差数列前n项和的性质求解．
故此数列的前110项之和为－110.法二　数列S10，S20－S10，S30－S20，…，S100－S90，S110－S100为等差数列，设公差为d′，则又∵S10＝100，代入上式得d′＝－22，∴S110－S100＝S10＋(11－1)×d′＝100＋10×(－22)＝－120，∴S110＝－120＋S100＝－110.法三　设等差数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn.∵S10＝100，S100＝10，
　　　　解决此类问题的方法较多，法一、法三是利用方程的思想方法确定出系数，从而求出Sn；法二是利用等差数列的“片断和”性质，构造出新数列，从而使问题得到解决．
　　　一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，求公差d.解　法一　设此数列首项为a1，公差为d，∵S偶－S奇＝6d，∴d＝5.
　　在等差数列{an}中，若a1＝25，且S9＝S17，求数列的前多少项和最大？[思路探索] 可根据题意先求得数列的公差，从而由通项的正负或前n项和公式判断；也可根据前n项和的函数特性求解．
题型二　等差数列前n项和的最值问题
所以数列的前13项和最大．法二　同法一解得d＝－2.∴an＝25＋(－2)(n－1)＝－2n＋27.令an>0，即－2n＋27>0.解得n