高中数学人教版新课标A必修52.3 等差数列的前n项和学案

课题：2.3等差数列的前n项和（2）   第    课时     总序第    个教案

课型： 新授课           编写时时间：   年  月  日     执行时间：   年  月  日

教学目标：

知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值；

过程与方法：经历公式应用的过程；

情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。

批注

教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式

教学难点：灵活应用求和公式解决问题

教学用具：投影仪

教学方法：经历公式应用的过程

教学过程：

Ⅱ.讲授新课

探究：——课本P45的探究活动

结论：一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？

由，得

当时==

=2p

对等差数列的前项和公式2：可化成式子：

，当d≠0，是一个常数项为零的二次式

[范例讲解]

等差数列前项和的最值问题

课本P45的例4 解略

小结：

对等差数列前项和的最值问题有两种方法:

（1） 利用:

当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值

当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值

（2） 利用：

由利用二次函数配方法求得最值时n的值

Ⅲ.课堂练习

1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。

2．差数列{}中, ＝－15, 公差d＝3,求数列{}的前n项和的最小值。

Ⅳ.课时小结

1．前n项和为，其中p、q、r为常数，且，一定是等差数列，该数列的

首项是

公差是d=2p

通项公式是

2．差数列前项和的最值问题有两种方法:

（1）当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值。

当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值。

（2）由利用二次函数配方法求得最值时n的值

教学后记：