高中数学人教版新课标A必修52.2 等差数列学案设计

2．2 等差数列

【学习目标】

1. 通过实例，理解等差数列的概念；
2. 探索并掌握等差数列的通项公式；
3. 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。

【研讨互动  问题生成】

1.等差数列的概念

2.等差数列的通项公式

【合作探究  问题解决】

⑴在直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图象。这个图象有什么特点？

⑵在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。

【点睛师例  巩固提高】

例1.⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.

⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

例2．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？

例3． 已知数列的通项公式为其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗?

【要点归纳  反思总结】

①等差数列定义：即(n≥2)

②等差数列通项公式：(n≥1)

推导出公式：

【多元评价】

自我评价:      小组成员评价:    小组长评价:

学科长评价:     学术助理评价:

【课后训练】

  1.在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于   (     )

A.40  　　  B.42   　    C.43             D.45

2.设是公差为正数的等差数列，若，，则(     )

A．     B．      C．       D．

3.已知等差数列2,5,8，……，该数列的第3k（k∈N＊）项组成的新数列｛bn｝的前4项是　　　　　　。｛bn｝的通项公式为　　　　　　　。

4．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为-2，公差为4的等差数列。若an=bn,则n的值为（   ）

（A）4   （B）5  （C）6   （D）7

5．关于等差数列，有下列四个命题中是真命题的个数为(   )

（1）若有两项是有理数，则其余各项都是有理数（2）若有两项是无理数，则其余各项都是无理数 （3）若数列{an}是等差数列，则数列{kan}也是等差数列（4）若数列{an}是等差数列，则数列{a2n}也是等差数列

（A）1    （B）2   （C）3   （D）4

6．在等差数列{an}中,am=n, an=m,则am+n的值为（   ）

（A）m+n       （B）　　（C）         （D）0

7.在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为   （   ）

（A）30    （B）27   （C）24   （D）21

8．一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为 （   ）

（A）4∶5    （B）5∶13   （C）3∶5   （D）12∶13

10.在等差数列{an}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8=            。

11.在数列中，=1，，则的值为（     ）

A．99            B．49           C．102          D． 101

12.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为__­­­­______  .

13.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_________