人教版新课标A2.3 等差数列的前n项和学案

§2.3 等差数列的前n项和(1)

主备人：   王   浩    审核人：   马   琦  

学习目标

1. 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；

2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.

学习过程

一、复习回顾

1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？

2：等差数列有哪些性质？

二、新课导学

※ 学习探究

探究：等差数列的前n项和公式

问题：

1. 计算1+2+…+100=?

2. 如何求1+2+…+n=?

新知：数列的前n项的和：

一般地，称            为数列的前n项的和，用表示，即                       

思考：

 ① 如何求首项为，第n项为的等差数列的前n项的和?

② 如何求首项为，公差为d的等差数列的前n项的和?

试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和.

⑴

⑵.

小结：

1. 用，必须具备三个条件：                       。

2. 用，必须已知三个条件：                   。

※ 典型例题

例1、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》. 某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元. 为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元. 那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？

小结：解实际问题的注意：

① 从问题中提取有用的信息，构建等差数列模型；

② 写这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差选择前n项和公式进行求解.

例2、已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？

变式：等差数列中，已知，，，求n.

小结：等差数列前n项和公式就是一个关于的方程，已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量.

三、总结提升

※ 学习小结

1. 等差数列前n项和公式的两种形式；

2. 两个公式适用条件，并能灵活运用；

3. 等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.

※ 知识拓展

1. 若数列的前n项的和（A，A、B是与n无关的常数），则数列是等差数列.

2. 已知数列是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，设也成等差数列，公差为.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测

1. 在等差数列中，，那么（    ）.

A. 12     B. 24     C. 36     D. 48

2. 在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（　　）.

A．5880　　B．5684　　C．4877　　D．4566

3. 已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为（   ）

A. 24    B. 26     C. 27    D. 28

4. 在等差数列中，，，则    .

5. 在等差数列中，，，则          .

6.一个凸多边形内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n为（    ）.

A. 12     B. 16     C. 9      D. 16或9

课后作业

1、在等差数列中，

（1）已知，，求；

（2）已知，，求；

（3）已知，，，求及。

（4） 数列｛｝是等差数列，公差为3，＝11，前和＝14，求和.

2. 在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2? 这些数的和是多少？

等差数列的前项和练习题（一）

一、选择题

1．在等差数列中，公差，则等于（    ）

A、         B、         C、         D、

2、等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于

A．1           B                C.- 2                D 3

3.记等差数列的前项和为，若，，则（  ）

A．16             B．24         C．36          D．48

4．一堆摆放成形的铅笔的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比下面一层多放一支，最上面一层放支，这个形架上共放着铅笔（     ）

A、支         B、支         C、支         D、支

5．等差数列中，是前项的和，若，则   （    ）

A、15        B 、18       C 、9        D 、12

6．把正偶数以下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12），…，其中每一组都比它的前一组多一个数，那么第11组的第2个数是（    ）

A、        B 、       C 、        D 、

7、设是等差数列的前n项和，已知，，则等于(   )

A．13            B．35               C．49                D． 63    

二、填空题

8.已知等差数列的前项和为，若，则         ．

9．已知数列的前项和，若是等差数列，则        ．

10、已知等差数列的公差是正整数，且，则前10项的和=   

11．数列的通项公式，则由所确定的数列 的前项和是______________．

三、解答题

12.在等差数列中，，，求.

13．（1）已知数列的前项和满足，求证是等差数列；

（2）已知等差数列的前项和为，求证数列也成等差数列．

14、己知为等差数列，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？

（2）新数列的第29项是原数列的第几项？

15、设等差数列的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：

（1）的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.