高中2.4 等比数列学案

这是一份高中2.4 等比数列学案，共6页。学案主要包含了复习回顾，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。
§2.4等比数列（2） 学习目标 1．灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法. 学习过程 一、复习回顾1：等比数列的通项公式        =           .公比q满足的条件是           。2：等差数列有何性质？   二、新课导学※ 学习探究问题1：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则        新知1：等比中项定义：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项.  即G=         （a，b同号）。试试：数4和6的等比中项是          .问题2：1.在等比数列{}中，是否成立呢？  2.是否成立？你据此能得到什么结论？  3.是否成立？你又能得到什么结论？  新知2：等比数列的性质：在等比数列中，若m+n=p+q，则.试试：在等比数列，已知，那么       .※ 典型例题例1、已知是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论?证明你的结论. 例自选1自选2      是否等比是       变式：项数相同等比数列{}与{}，数列{}也一定是等比数列吗？证明你的结论.    小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.例2、在等比数列{}中，已知，且，公比为整数，求.     变式：（1）在等比数列{}中，已知，则             .（2）已知是等比数列，且，，求；    （3）已知是等比数列，公比，，，求．    三、总结提升※ 学习小结1. 等比中项定义；2. 等比数列的性质.※ 知识拓展公比为q的等比数列具有如下基本性质：1. 数列，，，，等，也为等比数列，公比分别为. 若数列为等比数列，则，也为等比数列.2. 若，则. 当m=1时，便得到等比数列的通项公式.3. 若，，则.4. 若各项为正，c>0，则是一个以为首项，为公差的等差数列. 若是以d为公差的等差数列，则是以为首项，为公比的等比数列. 当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差※ 当堂检测1. 在为等比数列中，，，那么（    ）.  A. ±4   B. 4   C.  2    D. 82. 若－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝（    ）.A．8   B．－8    C．±8    D．3. 若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，，，（    ）A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于       .5. 在各项都为正数的等比数列中，，则log3+ log3+…+ log3       . 课后作业 1. 在为等比数列中，，，求的值.    2. 已知等差数列的公差d≠0，且，，成等比数列，求    3、已知等比数列中，，公比，又分别是某等差数列的第项，第项，第项．（1）求的通项公式；（2）设，为数列的前项和，问：从第几项起？     等比数列练习题一、选择题1.等比数列中，，，那么它的公比（    ）A.             B.                  C.             D. 2.已知是等比数列，>，又知，那么（   ）A.             B.                 C.               D. 3.等比数列中，，，若，则为（    ）A.             B.                  C.                D. 4．在数列中，对任意，都有，则等于（   ）A．      B．     C．       D．5．等比数列中，，，则的值为（    ）A．         B．        C．         D． 6．某单位某年12月份产量是同年1月份产值的倍，那么该单位此年的月平均增长率（  ）A．       B．       C．       D．7．公比不为的等比数列中，，若，则等于（    ）A．6       B．7       C．8       D．98．若是互不相等的实数，且成等差数列，成等比数列，则等于（    ）A        B       C　       D　9．等比数列中，，，则等于（    ）A．        B．()9            C．        D．()1010.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= A.          B.           C.            D.2 二、填空题11.等比数列中，首项为，末项为，公比为，则项数等于                 .12．在等比数列中，对任意，都有，则公比___        。13．已知为等比数列，，则的通项公式为                ．14.在等比数列中，>，且，则                         .15．已知，把数列的各项排成三角形状；                                                                                                                                                                                           ……   记表示第行，第列的项，则          。16．已知是一次函数，，且成等比数列，则_______．17．数列是等比数列，下列四个命题：①、都是等比数列；②都是等差数列；③、都是等比数列；④、都是等比数列．正确的命题是           ．18．若方程与的四个实数根适当排列后，恰好组成一个首项为的等比数列，则的值为________。19.已知四个数，前三个数成等比数列，和为，后三个数成等差数列，和为，求此四个数.