人教版新课标A必修52.4 等比数列学案

这是一份人教版新课标A必修52.4 等比数列学案，共4页。学案主要包含了学习导航，自学评价，精典范例，选修延伸等内容，欢迎下载使用。
第3课时【学习导航】知识网络  学习要求 1．灵活应用等比数列的定义及通项公式；2．熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法；3．灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题.【自学评价】1. 等比数列的性质：（1）（）；(2）对于k、l、m、n∈N*，若，则akal=aman.；（3）每隔项（）取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列为_________；4）在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。2. (1) 若{an}为等比数列，公比为q，则{a2n}也是___________，公比为________.(2) 若{an}为等比数列，公比为q(q≠－1),则{a2n－1+a2n}也是__________，公比为____.(3) 若{an}、{bn}是等比数列，则{anbn}也是_____________.(4) 三个数a、b、c成等比数列的，则_______ 【精典范例】【例1】已知四个数前3个成等差，后三个成等比，中间两数之积为16，前后两数之积为－128，求这四个数. 【解】        【例2】若a、b、c成等比数列，试证明：a2＋b2，ac＋bc，b2＋c2也成等比数列.【证明】          【点评】 证明数列成等比数列，可利用等比数列的定义，如证明三个数a，b，c成等比数列，可证明b2＝ac，要注意说明a、b、c全不为零.追踪训练一1．在等比数列{an}中，a1=,q=2,则a4与a8的等比中项是(    )A.±4    B.4      C.±     D. 2．在等比数列{an}中，已知a5=－2,则这个数列的前9项的乘积等于(    )A.512  B.－512 C.256   D.－2563．2，x,y,z,162是成等比数列的五个正整数，则z的值等于(    )A.54      B.27     C.9      D.34．已知｛an｝是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于(  )A.5     B.10     C.15       D.205．已知等差数列｛an｝的公差d≠0,且a1，a3，a9成等比数列，则的值为_______________.【选修延伸】【例3】在中，，试求的通项【解】         【例4】在中，，试求的通项【解】           【例5】在中，求｛｝的通项【解】               追踪训练二1．在等比数列｛an｝中，若a2·a8=36,a3＋a7＝15，则公比q值的可能个数为(     )A.1   B.2    C.3    D.42．在各项都为正数的等比数列｛an｝中，若a5·a6＝9，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10等于(     )A.8   B.10  C.12  D.2＋log35 3．已知一个直角三角形三边的长成等比数列，则(    ) A.三边边长之比为3∶4∶5 B.三边边长之比为1∶∶3C.较小锐角的正弦为   D.较大锐角的正弦为4．公差不为0的等差数列第二、三、六项构成等比数列，则公比为(     ) A.1      B.2     C.3     D.45．已知数列满足a1=,且an+1=an+,n∈N*(1)求证{an－}是等比数列.(2)求数列{an}的通项公式.【解】