2020-2021学年2.4 等比数列第1课时课后测评

这是一份2020-2021学年2.4 等比数列第1课时课后测评，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第2章  2.4  第1课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知等比数列{an}中，a5＝4，a7＝6，则a9等于(　　)A．7　　　　　　　　　　　　 B．8C．9   D．10解析：　∵a5＝4，a7＝6，∴得q2＝a9＝a7·q2＝6×＝9答案：　C2．2＋和2－的等比中项是(　　)A．1   B．－1C．±1   D．2解析：　等比中项G＝±＝±1.答案：　C3．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝(　　)A．－   B．－2C．2   D.解析：　根据an＝am·qn－m，得a5＝a2·q3.∴q3＝×＝.∴q＝.答案：　D4．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝(　　)A．1＋   B．1－C．3＋2   D．3－2解析：　由题意知2×a3＝a1＋2a2即a1q2＝a1＋2a1q∴q2－2q－1＝0∴q＝1＋或q＝1－(舍)＝＝q2＝(1＋)2＝3＋2，故选C.答案：　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1，若am＝a1·a2·a3·a4·a5，则m＝________.解析：　am＝a1·a2·a3·a4·a5＝a15· q1＋2＋3＋4＝a15q10＝a1·q10∴m＝11.答案：　116．在数列{an}中，a1＝2，且对任意自然数n,3an＋1－an＝0，则an＝________.解析：　由3an＋1－an＝0得＝，∴an＝2·n－1答案：　2·n－1三、解答题(每小题10分，共20分)7．一个等比数列的前三项依次是a,2a＋2,3a＋3，则－13是否是这个数列中的一项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由．解析：　∵a,2a＋2,3a＋3是等比数列的前三项，∴a(3a＋3)＝(2a＋2)2.解得a＝－1或a＝－4.当a＝－1时，数列的前三项依次为－1,0,0，与等比数列定义矛盾，故a＝－1舍去．当a＝－4时，数列的前三项依次为－4，－6，－9，则公比为q＝，∴an＝－4n－1，令－4n－1＝－13，即n－1＝＝3，∴n－1＝3，即n＝4，∴－13是这个数列中的第4项．8．设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban－2n＝(b－1)Sn.证明：当b＝2时，{an－n·2n－1}是等比数列．证明：　由题意知a1＝2，且ban－2n＝(b－1)Sn，ban＋1－2n＋1＝(b－1)Sn＋1，两式相减得b(an＋1－an)－2n＝(b－1)an＋1，即an＋1＝ban＋2n　　　　　①当b＝2时，由①知an＋1＝2an＋2n，于是an＋1－(n＋1)·2n＝2an＋2n－(n＋1)·2n＝2(an－n·2n－1)．又a1－1·21－1＝1≠0，所以{an－n·2n－1}是首项为1，公比为2的等比数列．尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋5n，数列{bn}中b1＝8,64bn＋1－bn＝0，问是否存在常数c，使得对任意的正整数n(n∈N*)，an＋logcbn恒为常数m？若存在，求出常数c和m的值；若不存在，请说明理由．解析：　∵Sn＝3n2＋5n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋2，而a1＝S1＝8适合上式．∴an＝6n＋2.由64bn＋1－bn＝0得＝，∴{bn}是首项为8，公比为8－2的等比数列．∴bn＝8·(8－2)n－1＝83－2n.假设存在常数c和m，使an＋logcbn＝m恒成立，则6n＋2＋logc83－2n＝m.即(6－2logc8)n＋(2＋3logc8)＝m对任意n∈N*恒成立．∴，∴.故存在常数c＝2，使对任意n∈N*，an＋logcbn恒为常数11.