人教版新课标A必修52.3 等差数列的前n项和第1课时练习

2.3　等差数列的前n项和

第1课时　等差数列的前n项和

双基达标　限时20分钟

1．在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10的值是       (　　)．

A．12     B．24     C．36     D．48

解析　由S10＝，得a1＋a10＝＝＝24.

答案　B

2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5<ak<8，则k等于   (　　)．

A．9     B．8     C．7     D．6

解析　此数列为等差数列，an＝Sn－Sn－1＝2n－10，由5<2k－10<8得到k＝8.

答案　B

3．已知等差数列{an}中，a32＋a82＋2a3a8＝9，且an<0，则S10为    (　　)．

A．－9     B．－11    C．－13    D．－15

解析　由a32＋a82＋2a3a8＝9得(a3＋a8)2＝9，∵an<0，

∴a3＋a8＝－3，

∴S10＝

＝＝＝－15.

答案　D

4．若数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋5，则a5＋a6＋a7＝________.

解析　a5＋a6＋a7＝S7－S4＝39.

答案　39

5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝________.

解析　由a6＝S3＝12可得{an}的公差d＝2，首项a1＝2，故易得an＝2n.

答案　2n

6．已知等差数列{an}中，

(1)a1＝，S4＝20，求S6；

(2)a1＝，d＝－，Sn＝－15，求n及an；

(3)a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022，求d.

解　(1)S4＝4a1＋d＝4a1＋6d＝2＋6d＝20，

∴d＝3.

故S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝3＋15d＝48.

(2)∵Sn＝n·＋＝－15，

整理得n2－7n－60＝0，解得n＝12或n＝－5(舍去)，

a12＝＋(12－1)×＝－4.

(3)由Sn＝＝＝－1 022，

解得n＝4.

又由an＝a1＋(n－1)d，即－512＝1＋(4－1)d，

解得d＝－171.

综合提高　限时25分钟

7．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，则m等于     (　　)．

A．38     B．20     C．10     D．9

解析　因为{an}是等差数列，所以am－1＋am＋1＝2am，由am－1＋am＋1－am2＝0，得：2am－am2＝0，由S2m－1＝38知am≠0，所以am＝2，又S2m－1＝38，即＝38，即(2m－1)×2＝38，解得m＝10，故选C.

答案　C

8．等差数列{an}中，首项a1>0，公差d<0，Sn为其前n项和，则点(n，Sn)可能在下列哪条曲线上                                                                                                                                                                                                                                (　　)．

解析　由Sn＝na1＋n(n－1)d＝n2＋n，及d<0，a1>0知，<0，a1－>0，排除A、B.对称轴n＝－＝>0，排除D.

答案　C

9．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.

解析　设等差数列的公差为d，则

S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝3，即a1＋d＝1，

S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝24，即2a1＋5d＝8.

由解得

故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15.

答案　15

10．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝75，a100＋b100＝100，则数列{an＋bn}的前100项的和为________．

解析　由已知得{an＋bn}为等差数列，故其前100项的和为S100＝＝50×(25＋75＋100)＝10 000.

答案　10 000

11．设正项数列{an}的前n项和为Sn，并且对于任意n∈N*，an与1的等差中项等于，求数列{an}的通项公式．

解　由题意知，＝，得：

Sn＝.

∴a1＝S1＝1.

又∵an＋1＝Sn＋1－Sn＝[(an＋1＋1)2－(an＋1)2]，

∴(an＋1－1)2－(an＋1)2＝0，

即(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0，

∵an>0，∴an＋1－an＝2，

∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，

∴an＝2n－1.

12．(创新拓展)已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3·a4＝117，a2＋a5＝22.

(1)求数列{an}的通项公式an；

(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.

解　(1){an}为等差数列，∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，

又a3·a4＝117，

∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两个根，

又公差d>0，∴a3<a4，∴a3＝9，a4＝13.

∴∴∴an＝4n－3.

(2)由(1)知，Sn＝n·1＋·4＝2n2－n，

∴bn＝＝，

∴b1＝，b2＝，b3＝，

∵{bn}是等差数列，∴2b2＝b1＋b3，∴2c2＋c＝0，

∴c＝－(c＝0舍去)．