数学必修52.4 等比数列复习ppt课件

这是一份数学必修52.4 等比数列复习ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了G2＝a·b，D．－2，D．189，考点1，等比数列的基本运算，考点3，等比数列的性质等内容，欢迎下载使用。
②当 q≠1 时，____________________
3．等比中项如果 __________成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项．即：G 是 a 与 b 的等比中项⇔a、A、b 成等比数列⇒__________.4．等比数列的判定方法
(1)定义法：______
(n∈N*，q≠0 是常数)⇔{an}是等比数列；
(2)中项法： ________________(n∈N*)且 _____⇔{an}是等比数列．
1．已知 a、b、c、d 成等比数列，且曲线 y＝x2－2x＋3 的
顶点是(b，c)，则 ad 等于(A．3C．1
2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项为 3，前 3 项
和为 21，则 a3＋a4＋a5＝(A．33C．84
例 1：(2010 年北京)已知{an}为等差数列，且 a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足 b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前 n 项和公式．
【互动探究】1．(1)已知 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，a2＝3，a6＝243，Sn＝364，则 n＝___；(2)已知等比数列{an}中 a2＝1，则其前 3 项的和 S3 的取值范
A．(－∞，－1]C．[3，＋∞)考点 2
B．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)求等比数列前 n 项和
例 2：数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项 an；(2)求数列{nan}的前 n 项和 Tn.
解题思路：分析数列通项形式特点，结合等比数列前 n 项和公式的推导，采用错位相减法求和．
根据数列通项的形式特点，等比数列求和的常用方法有：公式法、性质法、分解重组法、错位相减法，即数列求和从“通项”入手．【互动探究】
例 3：已知 Sn 为等比数列{an}前 n 项和，Sn＝54，S2n＝60，则 S3n＝__________.
∴54(S3n－60)＝36⇒S3n＝
解题思路：结合题意考虑利用等比数列前 n 项和的性质求解．解析：∵{an}是等比数列，∴Sn、S2n－Sn、S3n－S2n 为等比数列，
【互动探究】3．(1)已知等比数列{an}中，an>0，(2a4＋a2＋a6)a4＝36，则a3＋a5＝___；(2)(2010 年辽宁)设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，已知 3S3
＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比 q＝(
错源：没有考虑等比数列公比 q＝1 的特殊情形例 4：求和：a＋a2＋a3＋…＋an.
误解分析：忽略对 a 的取值讨论．正解：当 a＝0 时，a＋a2＋a3＋…＋an＝0；当 a＝1 时，a＋a2＋a3＋…＋an＝n；
当 a≠0，且 a≠1 时，a＋a2＋a3＋…＋an＝
纠错反思：对于等比数列前 n 项和的问题要注意：①公比 q是否为 1，选择相应的公式．②用公式求和时，要注意项数．③有关含字母的求和问题，需要注意公比 q 及首项 a1 分类讨论．
例 5：(2010 年江西)等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数
f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则 f′(0)(
解析：考虑到求导中，含有 x 项均取 0，则 f′(0)只与函数f(x)的一次项有关；得：a1·a2·a3…a8＝(a1a8)4＝212.故选 C.
解题思路：(1)证明数列{an}不是等比数列，只需举一个反例；(2)证明数列{bn}是等比数列，常用：①定义法；②中项法．