高中数学人教版新课标A必修52.4 等比数列教案设计

3.4   等比数列   （第一课时）

教学目标

知识目标：

1、理解和掌握等比数列的定义；

2、理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；

3、会运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。

能力目标：

通过对等比数列定义和通项公式的探求，引导学生运用观察、类比、分析、归纳的推理方法，提高学生的逻辑思维能力，培养学生良好的思维品质。

教育目标：

1、培养学生的发现意识；

2、提高学生的创新意识；

3、提高学生的逻辑推理能力；

4、增强学生的应用意识。

教学重点和难点：

本节重点是等比数列定义、通项公式的探求及运用。

本节难点是等比数列通项公式的探求。

教学方法:比较式教学法与问题引导式教学法相结合。

教具：多媒体投影

教学过程：

一、复习回顾

回顾等差数列的定义，通项公式及通项公式的探求方法和等差数列通项公式的推广公式。

二、新课

1、引入：

观察下列数列，找出它们的共同特点：

（1）1，2，4，8，16，……，263；

（2）5，25，125，625，……；

（3）1， -1/2，1/4，-1/8，……；

2、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列。

引导学生对定义进行认识和理解。

练习:判断下列数列是否等比数列，不是等比数列说明理由，是等比数列的求出公比。

（1）1，-1/3，1/9，-1/27，…

（2）1，2，4，8，12，16，20，…

（3）数列﹛an﹜的通项公式为an=

（4）1，1，1，…，1

（5）a，a，a，…，a

引导学生对等比数列定义再认识和进一步理解。

3、等比数列的通项公式.

（1）已知一个数列﹛an﹜是等比数列，首项为a1，公比为q求an.

分析：所谓通项公式是求第n项an与序号n之间的关系，回忆等差数列通项公式的探求过程，思考如何求出等比数列

﹛an﹜的通项公式。

方法一：由定义式可得：

a1

a2=a1q

         a3=a2q=（a1q）q=a1q2

         a4=a3q=（a1q2）q=a1q3

           …    …

      ∴ an=a1qn-1, (n∈N*)

方法二：由定义式可

=q

           =q     （n-1）个

… …

           =q

若将上述几n-1等式相乘，便可得：

=qn-1

即an=a1·qn-1（n≥2）

当n=1时左=a1，右=a1   ∴等式成立

∴  等比数列的通项公式为：an=a1qn-1（a1 ，q≠0）

（2）等比数例通项公式的认识

①用方程的思想     ②以函数的观点

4、等比数列通项公式的推广

（1）等比数列﹛an﹜中，已知am为其中一项，公比为q，求an。

推导：∵ an=a1qn-1 ①    又∵am=a1qm-1 ②

∵ am≠0  ∴①÷②得   an/am=qn-m 

∴ an=amqn-m（am≠0，q≠0，n，m∈N*）

（2）公式an=amqn-m（am≠0，q≠0，n，m∈N*）的认识。

5、等比数列通项公式的应用

例：培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？

分析：下一代的种子数是上一代种子数的120倍，逐代的种子数可组成一个等比数列，由已知求出等比数列的通项公式可解决问题。

解：（略）

三、小结

1、内容

2、方法

3、运用的步骤

四、练习和作业

板书：