人教版新课标A2.4 等比数列达标测试

课题：等比数列

教学目标：掌握等比数列的定义，通项公式和前项和的公式，掌握等比数列的有关性质，并能利用这些知识解决有关问题，培养学生的化归能力．

教学重点：等比数列的判断，通项公式和前项和的公式以及等比数列的有关性质的应用．

（一） 主要知识：  

等比数列的概念及其通项公式，等比数列前项和公式；

等比数列的有关性质；

等比数列的充要条件:

是等比数列（为非零常数）；

是等比数列（）

是等比数列

是等比数列（，，）

（二）主要方法：

涉及等比数列的基本概念的问题，常用基本量来处理；

已知三个数成等比数列时，可设这三个数依次为或；四个数时设为、、、

等比数列的相关性质:

若是等比数列，则；

若是等比数列，，当时，

   特别地，当时，

若是等比数列，则下标成等差数列的子列构成等比数列；

若是等比数列，是的前项和，则, , …成等比数列．

两个等比数列与的积、商、倒数的数列、、仍为等比数列．

（三）典例分析：

问题1．（全国Ⅰ文）已知为等比数列，，，求的通项公式；

（江苏）在等比数列中，，，，求公比、及

问题2．已知数列是等比数列,且,,，

则           

（苏州调研）在等比数列中，，，，则

（湖北文）在等比数列中，，，则

（全国Ⅱ文）在和之间插入三个数，使五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积是               

（南京高三期末调研）在等比数列中，已知，，

则该数列前项的和          

问题3．（全国Ⅱ）数列的前项和记为，已知，（） 证明：数列是等比数列，

问题4．已知数列中，是它的前项和，且，.

设，求证：数列是等比数列；设，

求证：是等差数列；求的通项公式及前项和公式

问题5．（陕西）已知正项数列，其前项和满足且，，成等比数列，求数列的通项

（四）巩固练习：

（湖南文）在等比数列（）中，若，，则该数列的前项和为                         

（海南文）已知、、、成等比数列，且曲线的顶点是，

则等于                           

（重庆）设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则______．

（湖北）若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；               乙：数列是等比数列，则

甲是乙的充分条件但不是必要条件甲是乙的必要条件但不是充分条件

甲是乙的充要条件         甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

（五）走向高考：

（陕西）各项均为正数的等比数列 的前项和为为，若，，

则等于                             

（辽宁）在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则

等于                       

（湖北）设等比数列的公比为，前项和为，若，，成等差数列，则的值为              

（全国文Ⅱ）设等比数列的公比，前项和为．已知，

求的通项公式．

（北京）数列中，（是常数，），且

成公比不为的等比数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通项公式．

（山东）设数列满足，．

（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．

（福建文）已知数列满足

 （Ⅰ）证明：数列是等比数列；

 （Ⅱ）求数列的通项公式；

 （Ⅲ）若数列满足证明是等差数列。